Dersin Adı: Lineer Cebir	Course Name: Linear Algebra

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 143/E	1	4	4.5	4	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Zorunlu (Compulsory)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	Yok (None)

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	100	-	-	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Lineer Denklemler ve Matrisler, Lineer Denklem Sistemleri, Matrisler, Matris çarpımı, Matris İşlemlerinin Cebirsel özellikleri, Özel Tipte Matrisler. Lineer Sistemlerin Çözümü, Bir Matrisin Basamak Formu, Lineer Sistemlerin Çözümü, Elementer Matrisler, Matrisin Ters Matrisi. Determinantlar, Tanım, Determinantların Özellikleri, Kofaktör Açılımı, Bir Matrisin Tersi, Determinantların Diğer Uygulamaları, Cramer Kuralı, Reel Vektör Uzayları, Düzlemde ve Üç Boyutlu Uzayda Vektörler, Vektör uzayının Tanımı, Altuzaylar, Germe, Lineer bağımsızlık, Taban (Baz) ve Boyut, Koordinatlar ve Geçiş Matrisi, Bir Matrisin Rankı. İç Çarpım Uzayları, Standart İç Çarpım, Ortogonal (Dik) Altuzaylar, Bir Altuzayın Dik Tümleyeni, İç Çarpım Uzayları, Cauchy-Schwarz Eşitsizliği, Ortogonal Bazlar, Gram Schmidt Yöntemi. Lineer Dönüşümler ve Matrisler, Lineer Dönüşümün Tanımı, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü, Bir Lineer Dönüşümün Matris Temsili.
	Linear Equations and Matrices, Systems of Linear Equations, Matrices, Matrix algebra, Special Types of Matrices, Solving Linear Systems, Echelon Form a Matrix, Solutions of Systems of Linear Equations, Elementary Matrices, Inverse of a Matrix. Determinants, Definition, Properties of Determinants, Cofactor and Adjoint of a Matrix, Derivation of Inverse Matrix. Cramer's Rule. Real Vector Spaces, Definition of Vector Spaces, Subspaces, Linear Independence, Bases and Dimension, Coordinates, Change of Basis and Rank of a Matrix. Inner Product Spaces, Standard Inner Product, Orthogonal Subspaces, Orthogonal Complement of a Subspace, Inner Product Spaces, Cauchy-Schwarz Inequality, Orthogonal Basis, Gram-Schmidt Method. Linear Transformations and Matrices; Definition of a Linear Transformations, The Kernel and Range of a Linear Transformation, Matrix Representations of a Linear Transformations.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Lineer denklem sistemlerini ve matris cebrini tanıtmak. Lineer denklem sistemlerinin nasıl çözüleceğini öğretmek. Determinantın özelliklerini ve bir matrisin tersinin bulunmasını öğretmek. Vektör uzaylarını, alt vektör uzaylarını tanıtmak, lineer bağımsızlık, taban, boyut ve koordinatlar hakkında bilgilendirmek. Vektör uzaylarında iç çarpım kavramını vermek ve iç çarpım yardımıyla diklik kavramını geliştirmek. Lineer dönüşümler ve karşılık gelen matris temsilleri kavramını öğretmek.
	To teach matrix algebra and system of linear equations. To teach how to solve a system of linear equations To teach invertible matrices and the properties of the determinant. To teach vector spaces, subspaces, span of a set, linear independence, basis, coordinates of a vector, and the dimension. To teach the concept of inner product, inner product space and diagonalization methods. To teach linear transformations and their matrix representations.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Matris yöntemlerini kullanarak lineer denklem sistemlerini çözebilir, Determinant özelliklerini öğrenir ve uygulayabilir, Reel vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını anlayıp kullanabilir, Taban, boyut ve lineer bağımsızlığı kavrayıp kullanabilir, İç çarpım, iç çarpım uzayı kavramlarını ve dikleştirme yöntemlerini bilebilir, Lineer dönüşümler ve karşılık gelen matris temsilleri kavramlarını bilebilir.
	Students completing this course will be able to: Solve linear equations by using matrix methods, Learn and apply the properties of determinants, Understand and use real vector spaces and subspaces, Understand basis, dimension and linear independence, Learn the concept of inner product inner product space and orthogonalization methods, Learn the concept of linear transformations and their matrix representations.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Lineer Denklem Sistemlerinin Tanımı ve Matrisler, Matris İşlemleri ve Cebirsel Özellikleri	I
2	Özel Matrisler, Birim Matris, Köşegen, Simetrik Matris, Ters Matris ve Özellikleri	I
3	Elemanter İşlemler, Bir Matrisin Basamak Formu	I
4	Elemanter İşlem Uygulamaları, Matris Tersinin Hesabı, Elemanter Matrisler, Denk Matrisler, Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü	I
5	Determinant Tanımı ve Özellikleri, Kofaktör Açılımı, Ek Matris ,Ters Matris Hesabı	II
6	Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri İçin Metotlar, Cramer Metodu, Ters Matris Metodu	I, II
7	İki ve Üç Boyutlu Uzaylarda Vektörler, Vektör Uzaylarının Tanımı, Altuzaylar	III
8	Lineer Bağımsızlık, Germe, Taban, Boyut, Koordinatlar ve Geçiş Matrisi, Matris Rankı	IV
9	Standart İç Çarpım, İç Çarpım Tanımı, İç Çarpım Uzayları	V
10	İç Çarpıma Karşılık Gelen Matrisler, Cauchy-Schwarz Eşitsizliği	V
11	Dikey (Ortogonal) Taban , Gram-Schmidt Yöntemi	V
12	Bir Altuzayın Dikey Tümleyeni, Lineer Dönüşümler	V, VI
13	Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü	VI
14	Lineer Dönüşümlerin Matris Temsilleri	VI

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Lineer Denklem Sistemlerinin Tanımı ve Matrisler, Matris İşlemleri ve Cebirsel Özellikleri

Özel Matrisler, Birim Matris, Köşegen, Simetrik Matris, Ters Matris ve Özellikleri

Elemanter İşlemler, Bir Matrisin Basamak Formu

Elemanter İşlem Uygulamaları, Matris Tersinin Hesabı, Elemanter Matrisler, Denk Matrisler, Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü

Determinant Tanımı ve Özellikleri, Kofaktör Açılımı, Ek Matris ,Ters Matris Hesabı

Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri İçin Metotlar, Cramer Metodu, Ters Matris Metodu

I, II

İki ve Üç Boyutlu Uzaylarda Vektörler, Vektör Uzaylarının Tanımı, Altuzaylar

III

Lineer Bağımsızlık, Germe, Taban, Boyut, Koordinatlar ve Geçiş Matrisi, Matris Rankı

Standart İç Çarpım, İç Çarpım Tanımı, İç Çarpım Uzayları

İç Çarpıma Karşılık Gelen Matrisler, Cauchy-Schwarz Eşitsizliği

Dikey (Ortogonal) Taban , Gram-Schmidt Yöntemi

Bir Altuzayın Dikey Tümleyeni, Lineer Dönüşümler

V, VI

Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü

Lineer Dönüşümlerin Matris Temsilleri

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Systems of Linear Equations and Their Solutions, Matrices and Matrix Operations	I
2	Special Matrices, Identity Matrix, Diagonal Matrix, Symmetric Matrix. Inverse Matrix and Their Properties	I
3	Elementary Operations, Echelon Form of a Matrix	I
4	Applications of Elementary Operations, Calculation of Inverse Matrix, Elementary Matrices, Equivalent Matrices, Solutions of Linear Equation Systems	I
5	Determinants, Properties of Determinants, Cofactor Expansion, Adjoint Matrix, Calculation of Matrix Inverse	II
6	Methods for the Solution of Linear Equation Systems, Cramer’s Rule, Inverse Matrix Method	I, II
7	Vectors in 2 and 3 Dimensional Spaces, Definition of Vector Spaces, Subspaces	III
8	Linear Independence, Span, Basis, Dimension, Coordinates and Isomorphism, Rank of a Matrix	IV
9	Standard Inner Product , Definition of Inner Product, Inner Product Spaces	V
10	Inner Product Defined with Matrix, Cauchy-Schwarz Inequality	V
11	Orthogonal Basis, Gram-Schmidt’s Method	V
12	Orthogonal Complement of a Subspace, Linear Transformations	V, VI
13	Linear Transformations, Image and Kernel of Linear Transformations	VI
14	Matrix Representations of Linear Transformations	VI

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Systems of Linear Equations and Their Solutions, Matrices and Matrix Operations

Special Matrices, Identity Matrix, Diagonal Matrix, Symmetric Matrix. Inverse Matrix and Their Properties

Elementary Operations, Echelon Form of a Matrix

Applications of Elementary Operations, Calculation of Inverse Matrix, Elementary Matrices, Equivalent Matrices, Solutions of Linear Equation Systems

Determinants, Properties of Determinants, Cofactor Expansion, Adjoint Matrix, Calculation of Matrix Inverse

Methods for the Solution of Linear Equation Systems, Cramer’s Rule, Inverse Matrix Method

I, II

Vectors in 2 and 3 Dimensional Spaces, Definition of Vector Spaces, Subspaces

III

Linear Independence, Span, Basis, Dimension, Coordinates and Isomorphism, Rank of a Matrix

Standard Inner Product , Definition of Inner Product, Inner Product Spaces

Inner Product Defined with Matrix, Cauchy-Schwarz Inequality

Orthogonal Basis, Gram-Schmidt’s Method

Orthogonal Complement of a Subspace, Linear Transformations

V, VI

Linear Transformations, Image and Kernel of Linear Transformations

Matrix Representations of Linear Transformations

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.	X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.	X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.	X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.		X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.	X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.	X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.	X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.		X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	Bernard Kolman, David R. Hill, “Elementary Linear Algebra with Applications”, 9th Edition, Prentice Hall, 2008.
Diğer Kaynaklar (Other References)	David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications 5th Edition, 2016. Strang G., Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2016. Leon, Steven J., 2006, “Linear Algebra with Applications”, 7th Edition Prentice Hall, ISBN: 0- 13-200306-6. Howard Anton, Chris Rorres, 2005, “Elementary Linear Algera”, John Wiley and Sons.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	40
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	2	20
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes