Dersin Adı: Diferansiyel Denklemler	Course Name: Differential Equations

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 232/E	3	4	7	4	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Zorunlu (Compulsory)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT102-E / MAT104-E / MAT112-E / MAT188-E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	70	30	-	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması, Birinci Mertebe Denklemler, Lineer Denklemler, Ayrılabilir Denklemler, Değişken Değişimi ve İntegrasyon Çarpanı, Varlık ve Teklik Teoremleri, Uygulamalar. İkinci Mertebeden Lineer Denklemler, Sabit Katsayılı Denklemler, Homojen Denklemler, Mertebe İndirgeme Metodu, Homojen Olmayan Denklemler, Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu, Yüksek Mertebe Lineer Denklemler, Euler-Cauchy Denklemi, Kuvvet Seri Yöntemi, Adi ve Düzgün Tekil Noktalar Civarında Seri Çözümü. Laplace Dönüşümleri, Temel Tanım ve Teoremler, Başlangıç-Değer Problemlerinin Çözümü, Konvolüsyon, Delta Fonksiyonu, Transfer Fonksiyon. Lineer Denklem Sistemleri, Temel Teoremler, Homojen ve Homojen Olmayan Denklem Sistemlerinin Çözümleri, Laplace Dönüşümü ile Çözümler.
	Classification Of Differential Equations, First Order Equations, Linear Equations, Separable Equations, Change of Variable and Integrating Factor, Existence and Uniqueness Theorems, Applications. Second Order Linear Equations, Linear Equations with Constant Coefficients, Homogeneous Equations, The Method of Reduction of Order, Nonhomogeneous Equations, The Method of Undetermined Coefficients, The Method of Variation of Parameters, Higher Order Linear Equations. Euler-Cauchy Equation. Power Series Method, Solutions Around Ordinary and Regular-Singular Points. Laplace Transformation, Basic Definition and Theorems, Solutions of Initial Value Problems, Convolution, Delta Function, Transfer Function. Systems of Linear Differential Equations, Fundamental Theorems, Solutions of Homogeneous and Nonhomogeneous System of Differential Equations, Solutions Using Laplace Transformation.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Diferansiyel denklemleri anlamak, kurmak, çözmek ve yorumlamak için gerekli olan temel kavramları tanıtmak. Çeşitli tipte diferansiyel denklem çözüm teknikleri öğretmek. Matematik bilgisini temel bilim ve mühendislik problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırmak.
	To introduce the basic concepts required to understand, construct, solve and interpret differential equations. To teach methods to solve differential equations of various types. To give an ability to apply knowledge of mathematics on engineering problems.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Diferansiyel denklemleri belli özelliklerine göre sınıflandırabilme Birinci mertebeden lineer ve belirli tipte lineer olmayan diferansiyel denklemleri çözme ve çözümleri yorumlayabilme Birinci mertebe denklem çözümleri için varlık ve teklik koşullarını anlayabilme İkinci ve daha yüksek mertebeden lineer denklemlerin çözümlerini bulabilme ve verilen başlangıç değer problemlerinin çözümlerini elde edebilme İkinci mertebeden lineer denklemler için adi ve düzgün tekil noktalar civarında seri çözümleri bulabilme Laplace dönüşümü kullanarak başlangıç değer problemleri çözebilme Sabit Katsayılı lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözebilme
	Students completing this course will be able to: Classify differential equations according to certain features Solve first order linear equations and nonlinear equations of certain types and interpret the solutions Understand the conditions for the existence and uniqueness of solutions for firs order differential equations Find the solutions of second and higher order linear differential equations and obtain the solutions of initial value problems To find series solutions about ordinary and regular singular points for second order linear differential equations Solve initial value problems using the Laplace transform Solve systems of linear differential equations with constant coefficients

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması, Birinci Mertebe Lineer Denklemler.	I, II
2	Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Ayrılabilir Denklemler, Homojen Denklemler, Doğrultu Alanları.	II, III
3	Lineer ve Lineer Olmayan Denklemler Arasındaki Farklar, Riccati Denklemi, Bernoulli Denklemi, Tam Denklemler ve İntegrasyon Çarpanları.	II, III
4	İntegrasyon Çarpanları, Varlık ve Teklik Teoremi.	II, III
5	İkinci Mertebe Lineer Denklemler: Sabit Katsayılı Homojen Denklemler, Lineer Bağımlılık ve Wronskian, Karakteristik Denklemin Katlı Kökleri.	IV
6	Çakışık Kökler, Mertebe İndirme Metodu, Homojen Olmayan Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi.	IV
7	Yüksek Mertebe Lineer Denklemler, Sabit Katsayılı Homojen Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Sabitlerin Değişimi Yöntemi.	IV
8	İkinci Mertebe Lineer Denklemlerin Seri Çözümleri, Kuvvet Serilerinin Gözden Geçirilmesi Adi Bir Nokta Komşuluğunda Seri Çözümler.	V
9	Sıradan Bir Nokta Komşuluğunda Seri Çözümler, Düzgün Tekil Noktalar, Euler Denklemleri.	V
10	Düzgün Tekil Nokta Komşuluğunda Seri Çözümler, Bessel Denklemi.	V
11	place Dönüşümü, Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü.	VI
12	Laplace Dönüşümü, Basamak Fonksiyonu, Süreksiz Zorlayıcı Fonksiyonlu Diferansiyel Denkemler.	VI
13	Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Homojen Denklemler	VII
14	Birinci Mertebe Lineer Denklem Sistemleri, Homojen Olmayan Denklemler	VII

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması, Birinci Mertebe Lineer Denklemler.

I, II

Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Ayrılabilir Denklemler, Homojen Denklemler, Doğrultu Alanları.

II, III

Lineer ve Lineer Olmayan Denklemler Arasındaki Farklar, Riccati Denklemi, Bernoulli Denklemi, Tam Denklemler ve İntegrasyon Çarpanları.

II, III

İntegrasyon Çarpanları, Varlık ve Teklik Teoremi.

II, III

İkinci Mertebe Lineer Denklemler: Sabit Katsayılı Homojen Denklemler, Lineer Bağımlılık ve Wronskian, Karakteristik Denklemin Katlı Kökleri.

Çakışık Kökler, Mertebe İndirme Metodu, Homojen Olmayan Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi.

Yüksek Mertebe Lineer Denklemler, Sabit Katsayılı Homojen Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Sabitlerin Değişimi Yöntemi.

İkinci Mertebe Lineer Denklemlerin Seri Çözümleri, Kuvvet Serilerinin Gözden Geçirilmesi Adi Bir Nokta Komşuluğunda Seri Çözümler.

Sıradan Bir Nokta Komşuluğunda Seri Çözümler, Düzgün Tekil Noktalar, Euler Denklemleri.

Düzgün Tekil Nokta Komşuluğunda Seri Çözümler, Bessel Denklemi.

place Dönüşümü, Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü.

Laplace Dönüşümü, Basamak Fonksiyonu, Süreksiz Zorlayıcı Fonksiyonlu Diferansiyel Denkemler.

Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Homojen Denklemler

VII

Birinci Mertebe Lineer Denklem Sistemleri, Homojen Olmayan Denklemler

VII

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Classification of Differential Equations, First Order Diff. Equations: Linear Equations.	I, II
2	First Order Diff. Equations: Linear Equations, Separable Equations, Direction Fields.	II, III
3	Differences between Linear and Nonlinear Equations, Riccati Equation, Bernoulli Equation, Exact Equations and Integrating Factors.	II, III
4	Integrating factors, Existence and Uniqueness Theorem.	II, III
5	Second Order Linear Equations: Homogeneous Equations with Constant Coefficients, Linear Dependence and Wronskian, Complex Roots of the Characteristic Equation.	IV
6	Repeated Roots, Reduction of Order, Nonhomogeneous Equations, Method of Undetermined Coefficients.	IV
7	Higher Order Linear Equations, Homogeneous Equations with Constant Coefficients, The Method of Undetermined Coefficients, The Method of Variation of Parameters.	IV
8	Series Solutions of Second Order Linear Equations, Review of Power Series, Series Solutions near an Ordinary Point.	V
9	Series Solutions near an Ordinary Point, Regular Singular Points, Euler Equations.	V
10	Series Solutions near Regular Singular Points, Bessel’s Equations.	V
11	The Laplace Transform, Solution of Initial Value Problems.	VI
12	The Laplace Transform, Step Function, Differential Equations with Discontinuous Forcing Functions.	VI
13	Systems of First Order Linear Equations, Homogeneous Systems.	VII
14	Systems of First Order Linear Equations, Nonhomogeneous Systems.	VII

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Classification of Differential Equations, First Order Diff. Equations: Linear Equations.

I, II

First Order Diff. Equations: Linear Equations, Separable Equations, Direction Fields.

II, III

Differences between Linear and Nonlinear Equations, Riccati Equation, Bernoulli Equation, Exact Equations and Integrating Factors.

II, III

Integrating factors, Existence and Uniqueness Theorem.

II, III

Second Order Linear Equations: Homogeneous Equations with Constant Coefficients, Linear Dependence and Wronskian, Complex Roots of the Characteristic Equation.

Repeated Roots, Reduction of Order, Nonhomogeneous Equations, Method of Undetermined Coefficients.

Higher Order Linear Equations, Homogeneous Equations with Constant Coefficients, The Method of Undetermined Coefficients, The Method of Variation of Parameters.

Series Solutions of Second Order Linear Equations, Review of Power Series, Series Solutions near an Ordinary Point.

Series Solutions near an Ordinary Point, Regular Singular Points, Euler Equations.

Series Solutions near Regular Singular Points, Bessel’s Equations.

The Laplace Transform, Solution of Initial Value Problems.

The Laplace Transform, Step Function, Differential Equations with Discontinuous Forcing Functions.

Systems of First Order Linear Equations, Homogeneous Systems.

VII

Systems of First Order Linear Equations, Nonhomogeneous Systems.

VII

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.		X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.	X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.		X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.		X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.	X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.		X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, William E. Boyce, Richard C. DiPrima, 10th Edition, Wiley, 2012.
Diğer Kaynaklar (Other References)	Differential Equations, Shepley L. Ross, 3. Edition. Ordinary Differential Equations, Morris Tenenbaum, Harry Pollard

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	30
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	3	30
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM