Dersin Adı: İleri Matematik	Course Name: Advanced Mathematics

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 272/E	4	3	5	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Zorunlu (Compulsory)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT188-E / MAT213-E / MAT104-E / MAT102-E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	100	-	-	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Reel Sayı Dizileri ve Serileri ve Yakınsaklık. Sonlu Boyutlu Vektör Uzayları. Young, Hölder ve Minkowski Eşitsizlikleri. Metrik Uzayları. Metrik Uzaylarında Diziler. Yakınsaklık ve Sınırlılık. Cauchy Dizileri ve Tam Uzaylar. Metrik Uzaylarının Topolojisi: Açık ve Kapalı Kümeler. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi. Metrik Uzaylar Üzerindeki Sürekli Reel Fonksiyonlar ve Üzerlerindeki Metrik Yapıları. Süreklilik ve Düzgün Süreklilik. Lipschitz Sürekliliği. Türevler. C^k[a,b] ve ell^p Normlu Uzayları. Metrik Uzaylarda Fonksiyon Dizi ve Serileri. Noktasal ve Düzgün Yakınsama. Düzgün Yakınsama için Cauchy Kriteri. Weierstrass’ın M-testi. Stone-Weierstrass Teoremi. Hilbert Uzayları.
	Sequences and Series of Real Numbers and Convergence. Finite Dimensional Real Vector Spaces. Young’s, Hölder’s and Minkowski’s Inequalities. Metric Spaces. Sequences in Metric Spaces. Convergence and Boundedness. Cauchy Sequences and Completeness. Topology of Metric Spaces: Open and Closed Sets. Compactness. Heine-Borel Theorem. Real Valued Continuous Functions on Metric Spaces and Their Metric Structure. Continuity and Uniform Continuity. Lipschitz Continuity. Total Derivative. C^k[a,b] and ell^p spaces. Sequences and Series of Real Valued Functions on Metric Spaces. Pointwise and Uniform Convergence. Cauchy Criterion for Uniform Convergence. Weierstrass M-test. The Stone-Weierstrass Theorem. Hilbert Spaces.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Öğrenciye Matematiksel Analiz’in teknik ve yöntemlerini öğretmek ve öğrencinin bu yöntemlerde belirli bir seviyede yeterliğe ulaşmasını sağlamak. Öğrencilere daha önce öğrendikleri temel analiz kavramlarını titiz bir matematiksel kesinlikle uygulamayı öğretmek.
	To teach the student the techniques and methods of Mathematical Analysis and to allow the student to develop a certain level of proficiency in these methods. To teach students to use the basic concepts they learned in Calculus classes in a mathematically rigourous way.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Metrik uzaylarındaki dizilerde limit teoremlerini kanıtlarını bilebilir, ve bu teoremleri limit hesaplarında doğru kullanabilir, Sınırlı, monoton, sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonlar üzerindeki teoremleri ve ispatlarını bilebilir, Fonksiyon dizi ve serilerinde noktasal ve düzgün yakınsamayı belirleyebilir, R’de tanımlı fonksiyonlar için Lebesgue integrasyon teorisinin temel kavramlarını bilebilir.
	Students completing this course will be able to: Know the proofs of limit theorems on metric spaces and use these theorems in calculations correctly, Know the proofs of theorems on bounded, monotone, continuous and uniformly continuous functions and use these theorems, Determine pointwise convergence or uniform convergence in sequences and series of functions, Know the basic concepts of the Lebegue integration theory for the functions defined on real numbers.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Reel Sayılar, Reel Sayılarda Diziler ve Seriler, Yakınsaklık	I
2	Nümerik Seriler için Yakınsaklık Testleri	I
3	Sonlu boyutlu Vektör Uzayları, Norm ve Uzaklık, Young, Hölder ve Minkowski Eşitsizlikleri	I, II
4	Metrik Uzayları, Metrik Uzaylarında Diziler, Yakınsaklık ve Sınırlılık	I
5	Cauchy Dizileri ve Tamlık	I
6	Metrik Uzaylarında Topoloji: Açık ve Kapalı Kümeler	I, II
7	Tıkızlık, Heine-Borel Teoremi	I, II, III
8	Metrik Uzaylarında Sürekli Reel Fonksiyonlar ve Bunların Üzerlerindeki Metrik Yapılar	I
9	Süreklilik ve Düzgün Süreklilik, Türevler	I, II, III
10	Metrik Uzayları Üzerindeki Sürekli Reel Fonksiyon Dizi ve Serileri, Noktasal ve Düzgün Yakınsama	I, II, III
11	Stone-Weierstrass Teoremi	I, II, III
12	Düzgün Yakınsama için Cauchy Kriteri, Weierstrass M-Testi	I, II, III
13	ell^p Uzayları ve Bunların Dualleri	I, II, III
14	Hilbert Uzayları	I, II, III

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Reel Sayılar, Reel Sayılarda Diziler ve Seriler, Yakınsaklık

Nümerik Seriler için Yakınsaklık Testleri

Sonlu boyutlu Vektör Uzayları, Norm ve Uzaklık, Young, Hölder ve Minkowski Eşitsizlikleri

I, II

Metrik Uzayları, Metrik Uzaylarında Diziler, Yakınsaklık ve Sınırlılık

Cauchy Dizileri ve Tamlık

Metrik Uzaylarında Topoloji: Açık ve Kapalı Kümeler

I, II

Tıkızlık, Heine-Borel Teoremi

I, II, III

Metrik Uzaylarında Sürekli Reel Fonksiyonlar ve Bunların Üzerlerindeki Metrik Yapılar

Süreklilik ve Düzgün Süreklilik, Türevler

I, II, III

Metrik Uzayları Üzerindeki Sürekli Reel Fonksiyon Dizi ve Serileri, Noktasal ve Düzgün Yakınsama

I, II, III

Stone-Weierstrass Teoremi

I, II, III

Düzgün Yakınsama için Cauchy Kriteri, Weierstrass M-Testi

I, II, III

ell^p Uzayları ve Bunların Dualleri

I, II, III

Hilbert Uzayları

I, II, III

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Real Numbers, Sequences and Series of Real Numbers, Convergence	I
2	Tests for Convergence of Numerical Series	I
3	Finite Dimensional Real Vector Spaces, Norm and Distance, Young’s, Hölder’s and Minkowski’s Inequalities	I, II
4	Metric Spaces, Sequences, Convergence and Boundedness in Metric Spaces	I
5	Cauchy Sequences and Completeness	I
6	Topology of Metric Spaces: Open and Closed Sets	I, II
7	Compactness, Heine-Borel Theorem	I, II, III
8	Real Valued Continuous Functions on Metric Spaces and Their Metric Structures.	I
9	Continuity and Uniform Continuity, Total Derivatives	I, II, III
10	Sequences and Series of Real Valued Functions on Metric Spaces, Point-Wise and Uniform Convergence	I, II, III
11	The Stone-Weierstrass Theorem	I, II, III
12	Cauchy Criterion for Uniform Convergence, Weierstrass M-Test	I, II, III
13	The ell^p Spaces and Their Duals	I, II, III
14	Hilbert Spaces	I, II, III

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Real Numbers, Sequences and Series of Real Numbers, Convergence

Tests for Convergence of Numerical Series

Finite Dimensional Real Vector Spaces, Norm and Distance, Young’s, Hölder’s and Minkowski’s Inequalities

I, II

Metric Spaces, Sequences, Convergence and Boundedness in Metric Spaces

Cauchy Sequences and Completeness

Topology of Metric Spaces: Open and Closed Sets

I, II

Compactness, Heine-Borel Theorem

I, II, III

Real Valued Continuous Functions on Metric Spaces and Their Metric Structures.

Continuity and Uniform Continuity, Total Derivatives

I, II, III

Sequences and Series of Real Valued Functions on Metric Spaces, Point-Wise and Uniform Convergence

I, II, III

The Stone-Weierstrass Theorem

I, II, III

Cauchy Criterion for Uniform Convergence, Weierstrass M-Test

I, II, III

The ell^p Spaces and Their Duals

I, II, III

Hilbert Spaces

I, II, III

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.	X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.		X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.			X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.	X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.		X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.			X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	1. W. R. Parzynski and P. W. Zipse, Introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1987. 2. Erwin O. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley; 1-st edition, 1989.
Diğer Kaynaklar (Other References)	3. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976 4. Micheal O. Searcoid, Metric Spaces, Springer, 2007. 5. Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons; 3-rd edition, 2000.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	30
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	2	30
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM