Dersin Adı: Cebir	Course Name: Algebra

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 324/E	6	3	6	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Zorunlu (Compulsory)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT175-E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	70	10	10	10

Dersin Tanımı (Course Description)	Grup Aksiyomları, Alt Grup, Normal Alt Grup, Bölüm Grupları, Lagrange Teoremi, Homomorfizmalar, İzomorfizma Teoremleri, Grupların Direkt Çarpımı, Değişmeli Grupların Yapısı, Permütasyon Grupları, Halka Aksiyomları, Halkaların Direkt Çarpımı, Alt Halka ve İdealler, Bölüm Halkaları, Homomorfizmalar, Tamlık Bölgesi, Asal ve Maksimal İdealler, Polinom Halkaları.
	Group Axioms, Subgroup, Normal Subgroup, Quotient Groups, Langrange’s Theorem, Homomorphisms, Isomorphism Theorems, Direct Product of Groups, The Structure of Abelian Groups, Permutation Groups, Ring Axioms, Direct Product of Rings, Subrings and Ideals, Quotient Rings, Homomorphisms, Integral Domain, Prime and Maximal Ideals, Polynomial Rings.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Temel grup teorisini öğretmek. Temel halka teorisini öğretmek. Bölüm halkaları ve cisimler arasındaki ilişkileri göstermek.
	To teach basic group theory. To teach basic ring theory. To show the relations between quotient rings and fields.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Gruplar teorisinin temel tanımlarını ve kavramlarını anlayabilir, Gruplar teorisinin Lagrange Teoremi ve Birinci İzomorfizma Teoremi gibi temel teoremlerini ve uygulamalarını anlayabilir, Permütasyon gruplarının temel özelliklerini bilebilir, Halkalar teorisinin temel tanımlarını, kavramlarını ve temel teoremlerini anlayabilir, Asal ve maksimal ideallerin tanımlarını anlayabilme, bölüm halkaları ve cisimler arasındaki ilişkileri bilebilir, Polinom halkalarının temel özelliklerini bilebilir.
	Students completing this course will be able to: Understand basics definitions and concepts of group theory, Understand basics theorems of group theory such as Lagrange’s Theorem and the First Isomorphism Theorem and their applications, Know the basic properties of the permutation groups, Understand basics definitions, concepts and theorems of ring theory, Understand definitions of prime and maximal ideals, and know the relations between quotient rings and fields, Know the basic properties of the polynomial rings.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Grup Aksiyomları ve Örnekler	I
2	Bir Elemanın Mertebesi, Bölme ve Öklid Algoritmaları	I
3	Alt Grup, Devirli Alt Grup ve Devirli Grup	I
4	Denklik Bağıntısı, Kalan Sınıfları ve Lagrange Teoremi	I, II
5	Alt Kümelerin Çarpımı, Normal Alt Group ve Bölüm Grubu.	I, II
6	Homomorfizim ve Özellikleri, İzomorfizim Teoremleri / Arasınav-1	I, II
7	Grupların Direkt Çarpımı, Değişmeli Grupların Yapısı, Permütasyon Grupları	I, II, III
8	Permütasyon Grupları	I, II, III
9	Halka Aksiyomları ve Örnekler	IV
10	Tamlık Bölgesi, Cisim, Bir Halkanın Karakteristiği, Halkaların Direkt Çarpımı	IV
11	Alt Halka, İdeal ve Halka Homomorfizması / Arasınav-2	IV
12	İzomorfizim Teoremleri, Tek Üreteçli İdealler	IV
13	Asal ve Maksimal İdealler, Polinom Halkaları	IV, V, VI
14	Polinom Halkaları	IV, V, VI

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Grup Aksiyomları ve Örnekler

Bir Elemanın Mertebesi, Bölme ve Öklid Algoritmaları

Alt Grup, Devirli Alt Grup ve Devirli Grup

Denklik Bağıntısı, Kalan Sınıfları ve Lagrange Teoremi

I, II

Alt Kümelerin Çarpımı, Normal Alt Group ve Bölüm Grubu.

I, II

Homomorfizim ve Özellikleri, İzomorfizim Teoremleri / Arasınav-1

I, II

Grupların Direkt Çarpımı, Değişmeli Grupların Yapısı, Permütasyon Grupları

I, II, III

Permütasyon Grupları

I, II, III

Halka Aksiyomları ve Örnekler

Tamlık Bölgesi, Cisim, Bir Halkanın Karakteristiği, Halkaların Direkt Çarpımı

Alt Halka, İdeal ve Halka Homomorfizması / Arasınav-2

İzomorfizim Teoremleri, Tek Üreteçli İdealler

Asal ve Maksimal İdealler, Polinom Halkaları

IV, V, VI

Polinom Halkaları

IV, V, VI

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Group Axioms and Examples	I
2	Order of an Element, Division and Euclidean Algorithms	I
3	Subgroup, Cyclic Subgroup and Cyclic Group	I
4	Equivalence Relation, Cosets and Lagrange’s Theorem	I, II
5	Product of Subsets, Normal Subgroup and Quotient Group	I, II
6	Homomorphisms and Their Properties, Isomorphism Theorems / Midterm Exam 1	I, II
7	Direct Product of Groups, The Structure of Abelian Groups, Permutation Groups	I, II, III
8	Permutation Groups	I, II, III
9	Ring Axioms and Examples	IV
10	Integral Domain, Field, Characteristic of a Ring, Direct Product of Rings	IV
11	Subring, Ideal and Ring Homomorphism / Midterm Exam 2	IV
12	Isomorphism Theorems, Principal Ideals	IV
13	Prime and Maximal Ideals, Polynomial Rings	IV, V, VI
14	Polynomial Rings	IV, V, VI

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Group Axioms and Examples

Order of an Element, Division and Euclidean Algorithms

Subgroup, Cyclic Subgroup and Cyclic Group

Equivalence Relation, Cosets and Lagrange’s Theorem

I, II

Product of Subsets, Normal Subgroup and Quotient Group

I, II

Homomorphisms and Their Properties, Isomorphism Theorems / Midterm Exam 1

I, II

Direct Product of Groups, The Structure of Abelian Groups, Permutation Groups

I, II, III

Permutation Groups

I, II, III

Ring Axioms and Examples

Integral Domain, Field, Characteristic of a Ring, Direct Product of Rings

Subring, Ideal and Ring Homomorphism / Midterm Exam 2

Isomorphism Theorems, Principal Ideals

Prime and Maximal Ideals, Polynomial Rings

IV, V, VI

Polynomial Rings

IV, V, VI

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.		X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.		X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.	X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.		X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.		X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.		X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.		X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.		X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.	X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.		X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.		X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.		X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	D.S. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra, John Wiley and Sons, 2004
Diğer Kaynaklar (Other References)	Thomas W. Judson. Abstract Algebra, Theory and Applications. Freely available online at http://abstract.ups.edu/download.html I.N. Herstein, Topics in Algebra, Xerox College Publishing , 1976 J.A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning, 2016

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	30
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	-	-
	Ödevler (Homework)	4	30
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM