Dersin Adı: Diferansiyel Geometri	Course Name: Differential Geometry

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 342/E	6	3	4.5	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Zorunlu (Compulsory)	Dersin Dili (Course Language)	İngilizce (English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT 232 / MAT 232 - E / MAT 201 / MAT 201 - E / MAT 210 / MAT 210 - E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	100	-	-	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Eğrilerin Diferansiyel Geometrisi: R^3 Uzayında Regüler Eğrilerin Parametrizasyonları, Eğrilik, Burulma, Frenet Üçyüzlüsü, Frenet-Serret Denklemleri. Küresel Eğriler. Özel eğri aileleri; Helisler, Basıtlar ve Mebsutlar, Bertrand Eğrileri. Eğriler Teorisinin Temel Teoremleri. Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları. Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi: Regüler Yüzeyler. Teğet Düzlem. Bir Yüzeyin Birinci Esas Formu, Gauss Tasvirinin Yerel Geometrisi, İkinci Esas Form ve Şekil Operatörü. Normal Eğrilik, Esas Eğrilik ve Esas Doğrultular, Gauss Eğriliği, Ortalama Eğrilik. Eğrilik Çizgileri, Asimtotik Çizgiler, Dupin Göstergesi, Meunier Teoremi. Özel Yüzey Aileleri. Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları. Gauss’ un Egregium Teoremi.
	Differential Geometry of Curves: Parametrizations of Regular Curves in R^3 Space, Curvature, Torsion, Frenet Trihedral, Frenet-Serret Equations. Spherical Curves. Special Curve Families; Helices, Involutes and Evolutes, Bertrand’s Curves. Fundamental Theorems of The Theory of Curves. Some Applications of Symbolic Computation. Differential Geometry of Surfaces: Regular Surfaces. The Tanget Plane. First Fundamental Form of a Surface, Local Geometry of Gauss Map. Second Fundamental Form and Shape Operator. Normal Curvature, Principal Curvatures and Principal Directions, Gausssian Curvature, Mean curvature. The Lines of Curvature, Asymptotic Curves, Dupin Indicatrix, Meunier’s Theorem. Special Surface Families. Some Applications of Symbolic Computation. Theorema Egregium of Gauss.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Üç boyutlu Euclid uzayındaki eğriler ve yüzeyler ile ilgili temel kavramları vermek. Öğrencilerin çok değişkenli kalkülüs ve lineer cebir bilgilerini pekiştirmek ve bu bilgileri geometri problemlerini çözmede kullanabilme becerisini kazandırmak.
	To give students essentials of curves and surfaces in three dimensional Euclidean space. To reinforce students’ multivariable calculus and linear algebra knowledge and to give them the ability to apply this knowledge on geometry problems.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Regüler eğriler ile ilgili temel kavramları kullanabilir, R^3’ de verilen bir eğrinin temel Frenet büyüklüklerini hesaplayabilir, eğrilik ve burulma ile ilgili teoremleri kavrayabilir, Regüler bir yüzeyi tanımlayabilir ve parametreleyebilir, R^3’ de verilen bir yüzeyin birinci ve ikinci esas formunu elde edebilir ve onun asal eğriliklerini ve asal doğrultularını hesaplayabilir, Regüler yüzey arasındaki fonksiyonlar üzerinde türev hesabı yapabilir, Yüzeyin üzerindeki bir eğrinin normal eğriliğini hesaplayabilir, R^3’ deki bir yüzeyin ortalama eğriliği ve Gauss eğriliği kavramlarını kullanabilir, Sembolik hesaplama dillerini kullanarak eğriler ve yüzeyler ile ilgili problemleri çözebilir.
	Students completing this course will be able to: Use the fundamental concept about regular curves, calculate the basic Frenet quantities for a given smooth curve in R^3, understand the theorems about curvature and torsion, Define and parametrize a regular surface, obtain first and second fundamental form of a given surface in R^3 and compute its principal curvatures and principal directions, Make differential calculus on the functions between regular surfaces, Compute normal curvature of a curve on a surface, Use concept of Gaussian and mean curvature of a surface in R^3, Solve problems related to curves and surfaces by using symbolic computation languages.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Regüler Eğriler, Yay Uzunluğu Parametrelemesi	I
2	Düzlemsel Eğrilerin Normal, Teğet ve Eğrilikleri	I, VI
3	Bazı Özel Düzlemsel Eğriler, Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları	I
4	Uzaysal Eğrilerin Frenet Üçlüleri, Burulma ve Eğrilikleri	I, VI
5	Eğriler Teorisinin Temel Teoremleri	I
6	Bazı Özel Eğri Aileleri, Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları	I, VI
7	Regüler Yüzeyler, Birinci Esas Form	II
8	Teğet Uzay ve Fonksiyonun Diferansiyeli	II, III
9	Gauss Tasvirinin Yerel Geometrisi	III
10	İkinci Esas Form ve Şekil Operatörü, Esas Eğrilikler ve Esas Doğrultular	II
11	Ortalama Eğrilik ve Gauss Eğriliği, Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları	II, V, VI
12	Normal Eğrilik, Eğrilik Çizgileri ve Asimptotik Eğriler	IV, V, VI
13	Bazı Yüzey Örnekleri ve Sembolik Hesaplama Uygulamaları	III, IV, VI
14	Gauss and Codazzi Denklemleri, Gauss’un Egregrium Teoremi	V

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Regüler Eğriler, Yay Uzunluğu Parametrelemesi

Düzlemsel Eğrilerin Normal, Teğet ve Eğrilikleri

I, VI

Bazı Özel Düzlemsel Eğriler, Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları

Uzaysal Eğrilerin Frenet Üçlüleri, Burulma ve Eğrilikleri

I, VI

Eğriler Teorisinin Temel Teoremleri

Bazı Özel Eğri Aileleri, Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları

I, VI

Regüler Yüzeyler, Birinci Esas Form

Teğet Uzay ve Fonksiyonun Diferansiyeli

II, III

Gauss Tasvirinin Yerel Geometrisi

III

İkinci Esas Form ve Şekil Operatörü, Esas Eğrilikler ve Esas Doğrultular

Ortalama Eğrilik ve Gauss Eğriliği, Bazı Sembolik Hesaplama Uygulamaları

II, V, VI

Normal Eğrilik, Eğrilik Çizgileri ve Asimptotik Eğriler

IV, V, VI

Bazı Yüzey Örnekleri ve Sembolik Hesaplama Uygulamaları

III, IV, VI

Gauss and Codazzi Denklemleri, Gauss’un Egregrium Teoremi

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Regular Curves and Arc - Length Parametrization	I
2	Normal, Tangent and Curvature of Planar Curves	I, VI
3	Some of Important Planar Curves, Some Applications of Symbolic Computation	I
4	Frenet Trihedral, Curvature and Torsion of Space Curves	I, VI
5	Fundamental Theorems of The Theory of Curves	I
6	Some Important Curve families, Some Applications of Symbolic Computation	I, VI
7	Regular Surfaces, First Fundamental Form	II
8	Tangent Plane and Differential of a Function	II, III
9	Local Geometry of Gauss Map	III
10	Second Fundamental Form and Shape Operator, Principal Curvatures and Principal Directions	II
11	Mean Curvature and Gaussian Curvature, Some Applications of Symbolic Computation	II, V, VI
12	Normal Curvature, The Lines of Curvature, Asymptotic Curves	IV, V, VI
13	Some Surface Examples and Applications of Symbolic Computation	III, IV, VI
14	Gauss and Codazzi Equations, Gauss’s Theorema Egregium	V

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Regular Curves and Arc - Length Parametrization

Normal, Tangent and Curvature of Planar Curves

I, VI

Some of Important Planar Curves, Some Applications of Symbolic Computation

Frenet Trihedral, Curvature and Torsion of Space Curves

I, VI

Fundamental Theorems of The Theory of Curves

Some Important Curve families, Some Applications of Symbolic Computation

I, VI

Regular Surfaces, First Fundamental Form

Tangent Plane and Differential of a Function

II, III

Local Geometry of Gauss Map

III

Second Fundamental Form and Shape Operator, Principal Curvatures and Principal Directions

Mean Curvature and Gaussian Curvature, Some Applications of Symbolic Computation

II, V, VI

Normal Curvature, The Lines of Curvature, Asymptotic Curves

IV, V, VI

Some Surface Examples and Applications of Symbolic Computation

III, IV, VI

Gauss and Codazzi Equations, Gauss’s Theorema Egregium

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	Differential Geometry of Curves and Surfaces, Mafredo P. De Carmo, Prentice-Hall, 1976.
Diğer Kaynaklar (Other References)	Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Alfred Gray, Elsa Abbena, and Simon Salamon, 2006. Vladimir Rovenski, Modeling of Curves and Surfaces with MATLAB, Springer-Verlag, 2010. Theory and Problems of Differential Geometry, Martin M. Lipschutz (Schaum’s Outline Series). Geometry From a Differentiable Viewpoint, John McCleary, 1997.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	40
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	1	20
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM