Dersin Adı: Kompleks Analiz	Course Name: Complex Analysis

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 345/E	5	3	6	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Zorunlu (Compulsory)	Dersin Dili (Course Language)	İngilizce (English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT287 / MAT287 - E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	100	-	-	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Kompleks Sayılar, Analitik ve harmonik Fonksiyonlar, Elementer Fonksiyonlar, Kontur İntegralleri, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü. Taylor Serisi. Singüler ve İzole Singüler Noktalar. Laurent Serisi. Rezidü Teoremi. İntegral Hesabında Rezidü Teoreminin Kullanılması. Maksimum Modül Prensibi.
	Complex Numbers, Analytic and Harmonic Functions, Elementary Functions, Contour Integrals, Cauchy Theorem, Cauchy Integral Formula. Taylor Series. Singular and Isolated Singular Points. Laurent Series. Residue Theorem. Application of Residue Theorem to Calculation of Integrals. Maximum Modulus Principle.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Kompleks Analizin temel konularını öğretmek.
	To teach the basic topics of Complex Analysis.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Kompleks sayılarla çalışabilir, Analitik fonksiyonlar ve onların özelliklerini öğrenir, Reel ve kompleks elementer fonksiyonlar arasındaki benzerlik ve farklılıkları anlayabilir, Kontür integralini kurabilir ve doğrudan veya Cauchy İntegral Teoremi yardımıyla hesaplayabilir, Basit fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerini hesaplayabilir, Fonksiyonların sıfır ve tekil noktalarını bulabilir ve sınıflandırabilir, rezidü ve rezidüler yardımıyla integral hesaplayabilir, Genelleştirilmiş integralleri ve sinüs ve cosinüs içeren belirli integralleri hesaplayabilir.
	Students completing this course will be able to: Work with complex numbers, Be familiar with analytic functions and their properties, Understand the similarities and differences between the real and complex elementary functions, Set up and directly evaluate contour integrals or evaluate contour integrals using the Cauchy Integral Theorem, Find Taylor or Laurent series for simple functions and show understanding of the convergence regions for each type of series, Identify and classify zeros and singular points of functions, compute residues and use residues to evaluate various contour integrals, Evaluate improper Integrals and definite integrals involving sines and cosines.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Karmaşık Sayıların Cebri, Kutupsal Koordinatlar, Karmaşık Sayıların Kuvvetleri ve Kökleri	I
2	Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Türev	I
3	Analitik Fonksiyonlar, Cauchy-Riemann Denklemleri, Harmonik Fonksiyonlar	II
4	Elementer Fonksiyonlar: Trigonometrik, Hiperbolik, Üstel, Logaritmik Fonksiyonlar	II
5	Çok Değerli fonksiyonlar, Dallar ve Dal Kesimleri	III
6	Kontür İntegralleri, Dal Kesim Örnekleri	III
7	Antitürevler, Cauchy-Goursat Teoremi, Cauchy İntegral Formülü	IV
8	Morera Teoremi, Liouville Teoremi, Maksimum Modül Prensibi	IV
9	Diziler, Seriler, Yakınsaklık Teoremleri	IV
10	Kuvvet Serileri, Kuvvet Serilerinin Türevi ve İntegrali, Taylor Serileri	V
11	Kuvvet Serilerinin Mutlak ve Düzgün Yakınsaklığı, Laurent Serileri	V
12	Sıfırlar ve Kutuplar, İzole Tekil Noktalar, Rezidüler	VI
13	Cauchy Rezidü Teoremi	VI, VII
14	Rezidü Uygulamaları: Genelleştirilmiş İntegraller, Dal Kesimi Boyunca İntegrasyon, Sinüs ve Kosinüs İçeren İntegraller	VI, VII

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Karmaşık Sayıların Cebri, Kutupsal Koordinatlar, Karmaşık Sayıların Kuvvetleri ve Kökleri

Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Türev

Analitik Fonksiyonlar, Cauchy-Riemann Denklemleri, Harmonik Fonksiyonlar

Elementer Fonksiyonlar: Trigonometrik, Hiperbolik, Üstel, Logaritmik Fonksiyonlar

Çok Değerli fonksiyonlar, Dallar ve Dal Kesimleri

III

Kontür İntegralleri, Dal Kesim Örnekleri

III

Antitürevler, Cauchy-Goursat Teoremi, Cauchy İntegral Formülü

Morera Teoremi, Liouville Teoremi, Maksimum Modül Prensibi

Diziler, Seriler, Yakınsaklık Teoremleri

Kuvvet Serileri, Kuvvet Serilerinin Türevi ve İntegrali, Taylor Serileri

Kuvvet Serilerinin Mutlak ve Düzgün Yakınsaklığı, Laurent Serileri

Sıfırlar ve Kutuplar, İzole Tekil Noktalar, Rezidüler

Cauchy Rezidü Teoremi

VI, VII

Rezidü Uygulamaları: Genelleştirilmiş İntegraller, Dal Kesimi Boyunca İntegrasyon, Sinüs ve Kosinüs İçeren İntegraller

VI, VII

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Algebra of Complex Numbers, Polar Coordinates, Powers and Roots of Complex Numbers	I
2	Functions of a Complex Variable, Mappings, Limit and Continuity, Derivatives	I
3	Analytic Functions, Cauchy-Riemann Equations, Harmonic Functions	II
4	Elementary Functions: Trigonometric , Hyperbolic, Exponential , Logarithmic Functions	II
5	Multivalued Functions, Branches and Branch Cuts	III
6	Contour Integrals, Examples with Branch Cuts	III
7	Antiderivatives, Cauchy-Goursat Theorem, Cauchy Integral Formula	IV
8	Morera’s Theorem, Liouville’s Theorem and Maximum Modulus Principle	IV
9	Sequences, Series and Convergence Theorems	IV
10	Power Series , Integration and Differentiation of Power Series, Taylor Series	V
11	Absolute and Uniform Convergence of Power Series, Laurent Series	V
12	Zeros and Poles, Isolated Singular Points, Residues	VI
13	Cauchy’s Residue Theorem	VI, VII
14	Applications of Residues, Improper Integrals, Integration Along a Branch Cut, Integrals Involving Sines and Cosines	VI, VII

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Algebra of Complex Numbers, Polar Coordinates, Powers and Roots of Complex Numbers

Functions of a Complex Variable, Mappings, Limit and Continuity, Derivatives

Analytic Functions, Cauchy-Riemann Equations, Harmonic Functions

Elementary Functions: Trigonometric , Hyperbolic, Exponential , Logarithmic Functions

Multivalued Functions, Branches and Branch Cuts

III

Contour Integrals, Examples with Branch Cuts

III

Antiderivatives, Cauchy-Goursat Theorem, Cauchy Integral Formula

Morera’s Theorem, Liouville’s Theorem and Maximum Modulus Principle

Sequences, Series and Convergence Theorems

Power Series , Integration and Differentiation of Power Series, Taylor Series

Absolute and Uniform Convergence of Power Series, Laurent Series

Zeros and Poles, Isolated Singular Points, Residues

Cauchy’s Residue Theorem

VI, VII

Applications of Residues, Improper Integrals, Integration Along a Branch Cut, Integrals Involving Sines and Cosines

VI, VII

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.		X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.	X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.		X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.	X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.		X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.			X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.		X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.	X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.		X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.	X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.		X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.			X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	Complex Variables and Applications, 9th Edition / James Ward Brown and Ruel V. Churchill, McGraw-Hill Education, 2014.
Diğer Kaynaklar (Other References)	Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science, 3th Edition / E. B. Saff and A. D. Snider, Pearson Education, 2003.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	Öğrencilere dönem boyunca ödevler verilecektir. Ödevler toplanmayacaktır.
	Homeworks will be assigned during the semester. Homeworks will not be collected.
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	2	60
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	-	-
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM