Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
03.10.2023
Dersin Adı: Matematiksel Modelleme Course Name: Mathematical Modeling
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 368/E 6,7,8 3 6 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Seçmeli
(Elective) 		Dersin Dili
(Course Language) 		İngilizce
(English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT201 / MAT201 - E / MAT210 / MAT210 - E / MAT232 / MAT232 - E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
25 35 40 -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 İlkeler, Ölçek ve Boyut Analizi. Mekanik Titreşimler, Lineer Salınıcı ve Lineer Olmayan Sarkaç. Nüfus Artış Modelleri, Tek Türün Ayrık Modeli, Avcı - Av Modelleri, Lotka-Volterra denklemleri. Trafik Akışı Modelleri, Trafik Akımı, Yoğunluğu ve Korunum Yasaları, Hız Yoğunluk İlişkisi ve Yoğunluk Dalgaları. Matematiksel Epidemiyoloji, Kermack - McKendirck SIR Modeli, Demografik Yapıyı İçeren SIR Modeli, SIR Modelinin Karalılık Analizi. Hava Kalitesinin Modellenmesi, Adveksiyon Denklemi, Adveksiyon Difüzyon Denklemi, Çözümler ve Kararlılık Analizi. Tümör Büyümesinin Matematiksel Modellenmesi.
Principles, Scale and Dimension Analysis. Mechanical Vibration; Linear Oscillator and Nonlinear Pendulum. Populations Models, Discrete One - Species Models, Predatory - Prey Models. Lotka - Volterra Equations. Traffic Flow Models, Traffic Flow, Density and Conservation Laws, Velocity - Density Relationship, Density waves. Mathematical Epidemiology, Kermack-McKendrick SIR Epidemic Model, The SIR Model with Demography. The Air Quality Modelling, Advection Equation, Advection Diffusion Equation, The Solutions and The Stability Analysis. Mathematical Modelling of Tumor Growth.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. Matemetiksel modellemenin temel kavramları ve yaklaşımlarını öğretmek.
  2. Mühendislik, endüstri ve yaşamın problemlerinden birkaçını ele alarak, bir matematik problemi olarak incelemeyi ve çözümlemeyi öğretmek.
  3. Model sonuçlarının yorumlanmasını ve modelde iyileştirmelerin nasıl yapılacağını öğretmek.
  1. To teach fundamental concepts and approaches of the mathematical modelling.
  2. To teach investigate and solve as a mathematical problem by considering some problems of the engineering, industry and life.
  3. To teach interpretation of model results and how to make improvements in the model.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Matematiksel modelleme, boyut ölçekleme ve boyut analizini anlayabilir,
  2. Mekanik titreşimlerde karalılık analizi yapabilir,
  3. Trafik akışı, nüfus artışı ve hava kirliliği modellerini anlayabilir,
  4. Matematik epidemiyoloji ve tümör büyümesi modellerini anlayabilir.
Students completing this course will be able to:
  1. Understand mathematical modeling, scaling and dimensional analysis,
  2. Make the stability analysis of mechanical vibrations,
  3. Understand traffic flow, population growth and air pollution models,
  4. Understand mathematical epidemiology and modelling of tumor growth.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1Giriş, Matematiksel Modellemenin Temel Kavramları ve YaklaşımlarıI
2Mekanik Titreşimler; Lineer Salınıcı ve Lineer olmayan SarkaçI
3Faz Düzlemi, Denge Konumları ve KararlılıklarıII
4Nüfus Dinamiği Modelleri; Tek Türün Ayrık ve Sürekli Modelleri, Lojistik Denklem ve ÇözümleriIII
5İki Tür İçeren Modeller; Faz Düzlemi, Lineerleştirme ve Denge Çözümlerinin KararlılığıIII
6Avcı - Av Modelleri; Lotka - Volterra Denklemi ve Çözümü ve ÖrnekIII
7Matematiksel Epidemiolojiye Giriş; Kermach - MecKrndirck SIR Epidemik Modeli, SIS Epidemik ModelIV
8Demografik Yapıyı İçeren SIR Modeli, Malthusian Modeli, İki Boyutlu Sistemler ve SIR Modelinin Yerel Dengelerinin KaralılığıIV
9Trafik Akışının Modellenmesine Giriş, Trafik Akımı ve Trafik Yoğunluğu, Korunum YasalarıIV
10Hız Yoğunluk İlişkisi, Trafik Yoğunluğu Dalgaları, Yeşil Işığın Yanması Sonrası TrafikIV
11Süreksiz Trafik, Şok Dalgaları, Trafiğin Kırmızı Işık ile Durdurulan TrafikIV
12Tümör Büyümesinin ModellenmesiIV
13Tümör Büyümesinin Modellenmesi, Hava Kalitesinin Modellenmesi; Adveksiyon DenklemiIII, IV
14Hava Kalitesinin Modellenmesi; Adveksiyon Diffüzyon DenklemiIII
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Introduction, Basic Concepts and Approaches of Mathematical ModelI
2Mechanical Vibtations; Linear Oscillator, Nonlinear PendulumI
3Phase Plane, Equilibrium Solutions, Their StabilityII
4Population Dynamics; Discrete and Continuous of One - Species, Logistic Equations and Its SolutionsIII
5Two Species Models, Phase Plane, Equilibrium and Linearization, Stability of EquilibriumIII
6Predatory - Prey Models, Derivation of Lotka - Volterra Equation, and Solition and ExampleIII
7Introduction Mathematical Epidemiology, Kermach - MecKrndirck SIR Epidemic Model, SIS Epidemic ModelIV
8The SIR Model with Demograph, The Malthusian Model, Two Dimensional Sytems, Local Stability of The Equilibria of SIR Model.IV
9Introduction of Traffic Flow Modelling, Traffic Flow, Traffic Density and Conservation LawsIV
10Velocity - Density Relationship, Traffic Density Waves, After a Traffic Light Turns GreenIV
11Discontinuous Traffic, Shock Waves, Traffic Stopped by A Red LightIV
12Mathematical Modelling of Tumor GrowthIV
13Mathematical Modelling of Tumor Growth, The Air Quality Modeling; The Advection EquationIII, IV
14The Air Quality Modeling; The Advection Diffusion EquationIII



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. X
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. X
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. X
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. X
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences. X
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. X
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
01.04.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics and Traffic Flow, R. Haberman, 1998.
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		An Introduction to Mathematical Epidemiology, M. Martchevan, 2015.
Principles of Mathematical Modeling, C. Dym, 2004.
Industrial Mathematics: A Course in Solving Real-World Problems, A. Friedman & W. Littman, 1993.
Cancer Modelling and Simulation, Edited by Luigi Preziosi, Chapman&Hall, CRC Mathematical Biology and Medicine Series V.3, 2003.
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 Bir Proje Ödevi
One Project-Homework
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 Bilgisayar ödevlerde kullanılabilir
Computer can be used.
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 1 30
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 - -
Ödevler
(Homework)		 - -
Projeler
(Projects)		 1 30
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 40
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		--