Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
30.01.2023
Dersin Adı: Diferansiyel Denklemlerde İleri Konular Course Name: Advanced Topics in ODE
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 391/E 5,6,7,8 3 6 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Seçmeli
(Elective) 		Dersin Dili
(Course Language) 		Türkçe / İngilizce
(Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT 201-E / MAT 210-E / MAT 232-E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
70 30 - -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 Nonlineer Diferansiyel Denklemler ve Stabilite, Faz Düzlemi-Lineer Sistemler, Otonom Sistemler ve Stabilite, Yerel Olarak Lineer Sistemler, Çatışan Türler, Av-Avcı Denklemleri, Liapunov Metodu, Periyodik Çözümler ve Limit Döngüler, Kaos ve Garip Çekerler, Lorenz Denklemleri. İki-Nokta Sınır Değer Problemleri, Tanım, Örnekler, Çözümlerin Varlığı ve Tekliği. Lineer Homojen Sınır-Değer Problemleriü, Özdeğer ve Özfonksiyonlar. Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemleri, Lagrange Özdeşliği, Özfonksiyonların Ortogonalliği, Kendine Eş Problemler. Homojen Olmayan Sınır Değer Problemeleri; Homojen Olmayan Sturm-Liouville Problemleri, Homojen Olmayan Isı İletim Problemleri. Tekil Sturm-Liouville Problemleri, Tanım, Sürekli Spektrum, Dairesel Elastik Bir Mambranın Titreşimleri (Bessel Seri Açılımı). Ortogonal Fonksiyonların Serileri, Yakınsama, Tamlık.Green Fonksiyonu Teknikleri, Genelleştirilmiş Fonksiyonlar, Green Fonksiyonu, Değiştirilmiş Green Fonksiyonu.
Nonlinear Differential Equations and Stability, The Phase Plane-Linear Systems, Autonomous Systems And Stability, Locally Linear Systems, Competing Species, Predator-Prey Equations, Liapunov’s Second Method, Periodic Solutions and Limit Cycles, Chaos and Strange Attractors, The Lorenz Equations. Two-Point Boundary-Value Problems, Definition, Examples, Existence and Uniqueness of Solutions. Linear Homogeneous Boundary-Value Problems, Eigenvalues and Eigenvectors. Sturm-Liouville Boundary-Value Problems; Lagrange Identity, Orthogonality of Eigenfunctions, Self-Adjoint Problems. Nonhomogeneous Boundary-Value Problems, Non-Homogeneous Sturm-Liouville Problems, Non-Homogeneous Heat Conduction Problems. Singular Sturm-Liouville Problems, Definition, Continuous Spectrum, Vibration of a Circular Elastic Membrane, Series Of Orthogonal Functions, Convergence And Completeness. Techniques Of Green`S Function, Generalised Functions, Green`s Function, Modified Green`s Function.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. Dinamik sistemlerin stabilite analizi konusunda temel kavramların öğretilmesi
  2. İki nokta sınır değer problemlerinin ortaya çıkışları ve sınıflandırılmaları hakkında bir temel bilgi birikimi sağlamak.
  3. Bu problemlerin teorisi ve çözüm yöntemleri ile ilgili bir temel anlayış geliştirmek.
  1. Teach the basics on stability of dynamical systems
  2. To develop a basic understanding of occurrence of two point boundary value problems, their classification and related problems; such as, initial value, boundary value and initial-boundary value problems in the real world.
  3. To develop a basic understanding of the theory and methods of solutions for these problems.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Lineer dinamik sistemlerin faz portrelerini belirleyip kalitatif davranışını analiz edebilecek
  2. Nonlineer sistemlerin yerel stabilite analizini yapabilecek
  3. Av-avcı modeli gibi pek çok alanda uygulaması bulunan dinamik sistemlerin stabilite analizini kavrayacak
  4. Stabilite analizinde Liapunov fonksiyonu yöntemini öğrenmiş olacak
  5. Çözümleri periyodik davranış gösteren dinamik sistemlerin analizi ve çatallanma teorisi hakkında bilgi sahibi olacak
  6. İki nokta sınır değer problemlerinin matematiksel fizik ve uygulamalı matematik problemlerinde ortaya çıkışları hakkında bilgi sahibi olacaklar ve bu problemleri sınıflandırabilecekler (regular, singular ve periyodik problemler gibi)
  7. Homojen Sturm-Lioville problemlerinin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını tanımlayabilicekler ve bunların özelliklerini bilecekler
  8. Homojen olmayan iki nokta sınır değer problemlerinin özfonksiyon açılımı yöntemi ile çözümlerini bulabilecekler
  9. Nonhomojen ısı iletimi problemlerini (başlangıç ve sınır değer problemleri) özfonksiyon açılımı yöntemi ile çözebilecekler
  10. Genelleştirimiş fonksiyonları, bunların türetilmesini ve bunların operasyonel özelliklerini bilecekler
  11. İki nokta sınır değer problemleri için Green fonksiyonlarını tanımlayabilecekler ve bunları kullanarak çözümlerin integral gösterilimlerini yazabileceklerdir
Students completing this course will be able to:
  1. Draw the phase portraits of linear systems and determine the qualitative behavior of linear systems
  2. Do the local stability analysis of nonlinear dynamical systems
  3. Get a deep understanding of dynamical systems like predator-prey equations that find applications in many different areas
  4. Apply the Liapunov function method in stability analysis
  5. Have the basics in the analysis of systems that exhibit periodic behavior in their solutions and understand bifurcation theory
  6. Recognize the occurrence of two point boundary value problems in mathematical physics and applied mathematics and clasify them as regular, singular and periodic problems
  7. Define eigenvalues and eigenfunctions of homogeneous Sturm-Liouville boundary value problems and know properties of them
  8. Solve nonhomogeneous two point boundary value problems by eigenfunction expansion method
  9. Solve nonhomogeneous heat conduction problems ( initial and boundary value problems ) by eigenfunction expansion method
  10. Get an understanding of the singular Sturm-Liouville problems
  11. Solve boundary value problems defined for more general equations with differend boundary geometries
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1Nonlineer Diferansiyel Denklemler ve Stabilite: Faz Düzlemi-Lineer SistemlerI
2Otonom Sistemler ve StabiliteI, II
3Yerel Olarak Lineer SistemlerII
4Çatışan Türler, Av-Avcı DenklemleriIII
5Liapunov MetoduIV
6Periyodik Çözümler ve Limit DöngülerV
7Kaos ve Garip Çekerler: Lorenz DenklemleriV
8Sınır Değer Problemleri ve Sturm-Liouville Teorisi: İki-Nokta Sınır Değer Problemleri, Tanımlar ve ÖrneklerVI
9Sturm–Liouville Sınır Değer ProblemleriVII
10Sturm–Liouville Sınır Değer ProblemleriVIII
11Homojen Olmayan Sınır Değer ProblemleriIX
12Tekil Sturm–Liouville ProblemleriX
13Değişkenlere Ayırma Yöntemi Üzerine : Bessel Seri AçılımıXI
14Ortogonal Fonksiyon Serileri: Ortalama YakınsaklıkXI
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Nonlinear Differential Equations and Stability: The Phase Plane-Linear SystemsI
2Autonomous Systems and StabilityI, II
3Locally Linear SystemsII
4Competing Species, Predator-Prey EquationsIII
5Liapunov’s Second MethodIV
6Periodic Solutions and Limit CyclesV
7Chaos and Strange Attractors: The Lorenz EquationsV
8Boundary Value Problems and Sturm–Liouville Theory: The Occurrence of Two-Point Boundary Value ProblemsVI
9Sturm–Liouville Boundary Value ProblemsVII
10Sturm–Liouville Boundary Value ProblemsVIII
11Nonhomogeneous Boundary Value ProblemsIX
12Singular Sturm–Liouville ProblemsX
13Further Remarks on the Method of Separation of Variables: A Bessel Series ExpansionXI
14Series of Orthogonal Functions: Mean ConvergenceXI



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. X
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi. X
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. X
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi. X
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi. X
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. X
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. X
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors. X
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences. X
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts. X
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives. X
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. X
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
01.04.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		Boyce, W. and Di Prima, R.; Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Ed., Wiley, New York, 2012.
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		Strogatz, S..H., Nonlinear Dynamics and Chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, 2nd Ed., 2014, Westview Press.
Powers, D.L., Boundary Value Problems, San Diego, Harcourt Brace Janovich, 1987.
Greenberg, M.D., Application of Green`s Functions in Science and Engineering, Prentice Hall,1971.
Stakgold, I., Green`s Functions and Boundary Value Problems, John Wiley, New York, 1979.
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 -
1+1
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 programlama uygulamaları
programming applications
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 2 40
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 - -
Ödevler
(Homework)		 1 10
Projeler
(Projects)		 1 10
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 40
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		Yiliçi not ortalamasının en az 35 olması.