![]() |
DERS PROGRAMI FORMU
|
Son Güncelleme (Last Update)
30.01.2023
|
Dersin Adı: Diferansiyel Denklemlerde İleri Konular | Course Name: Advanced Topics in ODE |
Kod (Code) |
Yarıyıl (Semester) |
Kredi (Local Credits) |
AKTS Kredi (ECTS Credits) |
Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week) |
||
Ders (Theoretical) |
Uygulama (Tutorial) |
Laboratuvar (Laboratory) |
||||
MAT 391/E | 5,6,7,8 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
Bölüm / Program (Department / Program) |
Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering) |
||
Dersin Türü (Course Type) |
Seçmeli
(Elective) |
Dersin Dili (Course Language) |
Türkçe / İngilizce
(Turkish / English) |
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites) |
MAT 201-E / MAT 210-E / MAT 232-E min DD |
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %) |
Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math) |
Temel Mühendislik (Engineering Science) |
Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design) |
Genel Eğitim (General Education) |
70 | 30 | - | - |
Dersin Tanımı (Course Description) |
Nonlineer Diferansiyel Denklemler ve Stabilite, Faz Düzlemi-Lineer Sistemler, Otonom Sistemler ve Stabilite, Yerel Olarak Lineer Sistemler, Çatışan Türler, Av-Avcı Denklemleri, Liapunov Metodu, Periyodik Çözümler ve Limit Döngüler, Kaos ve Garip Çekerler, Lorenz Denklemleri. İki-Nokta Sınır Değer Problemleri, Tanım, Örnekler, Çözümlerin Varlığı ve Tekliği. Lineer Homojen Sınır-Değer Problemleriü, Özdeğer ve Özfonksiyonlar. Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemleri, Lagrange Özdeşliği, Özfonksiyonların Ortogonalliği, Kendine Eş Problemler. Homojen Olmayan Sınır Değer Problemeleri; Homojen Olmayan Sturm-Liouville Problemleri, Homojen Olmayan Isı İletim Problemleri. Tekil Sturm-Liouville Problemleri, Tanım, Sürekli Spektrum, Dairesel Elastik Bir Mambranın Titreşimleri (Bessel Seri Açılımı). Ortogonal Fonksiyonların Serileri, Yakınsama, Tamlık.Green Fonksiyonu Teknikleri, Genelleştirilmiş Fonksiyonlar, Green Fonksiyonu, Değiştirilmiş Green Fonksiyonu. |
Nonlinear Differential Equations and Stability, The Phase Plane-Linear Systems, Autonomous Systems And Stability, Locally Linear Systems, Competing Species, Predator-Prey Equations, Liapunov’s Second Method, Periodic Solutions and Limit Cycles, Chaos and Strange Attractors, The Lorenz Equations. Two-Point Boundary-Value Problems, Definition, Examples, Existence and Uniqueness of Solutions. Linear Homogeneous Boundary-Value Problems, Eigenvalues and Eigenvectors. Sturm-Liouville Boundary-Value Problems; Lagrange Identity, Orthogonality of Eigenfunctions, Self-Adjoint Problems. Nonhomogeneous Boundary-Value Problems, Non-Homogeneous Sturm-Liouville Problems, Non-Homogeneous Heat Conduction Problems. Singular Sturm-Liouville Problems, Definition, Continuous Spectrum, Vibration of a Circular Elastic Membrane, Series Of Orthogonal Functions, Convergence And Completeness. Techniques Of Green`S Function, Generalised Functions, Green`s Function, Modified Green`s Function. | |
Dersin Amacı (Course Objectives) |
|
|
|
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) |
Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
|
Students completing this course will be able to:
|
Hafta | Konular | Dersin Öğrenme Çıktıları |
---|---|---|
1 | Nonlineer Diferansiyel Denklemler ve Stabilite: Faz Düzlemi-Lineer Sistemler | I |
2 | Otonom Sistemler ve Stabilite | I, II |
3 | Yerel Olarak Lineer Sistemler | II |
4 | Çatışan Türler, Av-Avcı Denklemleri | III |
5 | Liapunov Metodu | IV |
6 | Periyodik Çözümler ve Limit Döngüler | V |
7 | Kaos ve Garip Çekerler: Lorenz Denklemleri | V |
8 | Sınır Değer Problemleri ve Sturm-Liouville Teorisi: İki-Nokta Sınır Değer Problemleri, Tanımlar ve Örnekler | VI |
9 | Sturm–Liouville Sınır Değer Problemleri | VII |
10 | Sturm–Liouville Sınır Değer Problemleri | VIII |
11 | Homojen Olmayan Sınır Değer Problemleri | IX |
12 | Tekil Sturm–Liouville Problemleri | X |
13 | Değişkenlere Ayırma Yöntemi Üzerine : Bessel Seri Açılımı | XI |
14 | Ortogonal Fonksiyon Serileri: Ortalama Yakınsaklık | XI |
Week | Topics | Course Learning Outcomes |
---|---|---|
1 | Nonlinear Differential Equations and Stability: The Phase Plane-Linear Systems | I |
2 | Autonomous Systems and Stability | I, II |
3 | Locally Linear Systems | II |
4 | Competing Species, Predator-Prey Equations | III |
5 | Liapunov’s Second Method | IV |
6 | Periodic Solutions and Limit Cycles | V |
7 | Chaos and Strange Attractors: The Lorenz Equations | V |
8 | Boundary Value Problems and Sturm–Liouville Theory: The Occurrence of Two-Point Boundary Value Problems | VI |
9 | Sturm–Liouville Boundary Value Problems | VII |
10 | Sturm–Liouville Boundary Value Problems | VIII |
11 | Nonhomogeneous Boundary Value Problems | IX |
12 | Singular Sturm–Liouville Problems | X |
13 | Further Remarks on the Method of Separation of Variables: A Bessel Series Expansion | XI |
14 | Series of Orthogonal Functions: Mean Convergence | XI |
Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) | Katkı Seviyesi | |||
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | ||
1 | Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. | X | ||
2 | Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi. | X | ||
3 | Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. | X | ||
4 | Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi. | X | ||
5 | Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi. | X | ||
6 | Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. | X | ||
7 | Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. | X |
Program Student Outcomes | Level of Contribution | |||
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | ||
1 | An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. | X | ||
2 | An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors. | X | ||
3 | An ability to communicate effectively with a range of audiences. | X | ||
4 | An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts. | X | ||
5 | An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives. | X | ||
6 | An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. | X | ||
7 | An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. | X |
Ders Kitabı (Textbook) |
Boyce, W. and Di Prima, R.; Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Ed., Wiley, New York, 2012. |
Diğer Kaynaklar (Other References) |
Strogatz, S..H., Nonlinear Dynamics and Chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, 2nd Ed., 2014, Westview Press. Powers, D.L., Boundary Value Problems, San Diego, Harcourt Brace Janovich, 1987. Greenberg, M.D., Application of Green`s Functions in Science and Engineering, Prentice Hall,1971. Stakgold, I., Green`s Functions and Boundary Value Problems, John Wiley, New York, 1979. |
Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) |
- |
1+1 | |
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work) |
- |
- | |
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage) |
programlama uygulamaları |
programming applications | |
Diğer Uygulamalar (Other Activities) |
- |
- |
Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria) |
Faaliyetler (Activities) |
Adet (Quantity) |
Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %) |
Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams) |
2 | 40 | |
Kısa Sınavlar (Quizzes) |
- | - | |
Ödevler (Homework) |
1 | 10 | |
Projeler (Projects) |
1 | 10 | |
Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) |
- | - | |
Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work) |
- | - | |
Diğer Uygulamalar (Other Activities) |
- | - | |
Final Sınavı (Final Exam) |
1 | 40 |
VF almamak için gereken (To avoid VF) |
Yiliçi not ortalamasının en az 35 olması. |