Dersin Adı: Cebir II	Course Name: Algebra II

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 427/E	6, 7, 8	3	6	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Seçmeli (Elective)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT322-E / MAT324-E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	70	10	10	10

Dersin Tanımı (Course Description)	Grup Etkileri, Sylow Teoremleri, Çözülebilir Gruplar, Nilpotent Gruplar, Polinomlar ve Çarpanlara Ayırma, Cisim Genişlemeleri, Basit Genişleme Teoremi, Sonlu Cisimler, Ayrılabilir Genişlemeler, Normal Genişlemeler, Galois Teorisinin Temel Teoremi, Radikalle Çözülebilme, Pergel ve Cetvelle Çizilebilirlik.
	Group Actions, Sylow Theorems, Solvable Groups, Nilpotent Groups, Polynomials and Factorization, Extension Fields, Simple Extension Theorem, Finite Fields, Separable Extensions, Normal Extensions, The Main Theorem of Galois Theory, Solvability by Radicals, Geometric Constructions by a Straightedge and a Compass
Dersin Amacı (Course Objectives)	Grupların yapılarının incelenmesi ve sınıflandırılması konusunda bilgilendirmek. Cisimler ve cisim genişlemeleri konusunda temel bilgileri vermek. Gruplar teorisi ve cisimler teorisinin bazı uygulamalarını sergilemek. Öğrencileri yüksek lisans seviyesindeki cebir ve sayılar teorisi derslerine hazırlamak.
	To provide an introduction to the study of structures and classifications of groups. To teach basics of fields and field extensions. To demonstrate some applications of group theory and field theory. To prepare students to graduate-level courses in number theory and algebra.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Grupların yapılarını anlayabilir, grupların izomorfik olup olmadıklarını belirleyebilir, Abelyen grupların yapılarını belirleyebilir ve sınıflandırabilir, Çözülebilir grupları ve nilpotent grupları bilir, Polinomları çarpanlarına ayırmayı bilir, Cisim genişlemelerini anlar, bir cisim üzerinde cebirsel ve transandant elemanları bilir, Sonlu cisimleri bilir, Galois eşleşmesini bilir, Polinomların cisimler üzerinde çarpanlara ayrılabilirliğini ve bazı geometrik inşaaların yapılabilirliğini belirleyebilir.
	Students completing this course will be able to: Understand the structures of groups and determine if they are isomorphic, Determine the structures of abelian groups and classify them, Know solvable groups and nilpotent groups, Factorize polynomials, Understand extension fields, know algebraic and transcendental elements over a field, Know finite fields, Know Galois correspondence, Determine if a polynomial can be factorized in a field, and the impossibility of some geometric constructions.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	İzomorfizma Teoremleri	I
2	Abelyan Grupların Sınıflandırılması	II
3	Sylow Teoremleri	I, II
4	Çözülebilir Gruplar, Nilpotent Gruplar	III
5	Çarpanlarına Ayrılmayan Polinomlar	IV
6	Cisim ve Cisim Genişlemeleri / Arasınav-1	V
7	Cebirsel Elemanlar, Transandant Elemanlar, Çarpanlarına Ayırma Cisimleri	V
8	Sonlu Cisimler	VI
9	Normal, Ayrılabilen ve Galois Genişlemeleri	V, VI
10	Galois Grupları	V, VI, VII
11	Galois Grupları, Galois Teorisinin Temel Teoremi	V, VI, VII
12	Galois Teorisinin Temel Teoremi / Arasınav-2	VII
13	Pergel ve Cetvelle Yapılabilen ve Yapılamayan Çizimler	VIII
14	Pergel ve Cetvelle Yapılabilen ve Yapılamayan Çizimler	VIII

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

İzomorfizma Teoremleri

Abelyan Grupların Sınıflandırılması

Sylow Teoremleri

I, II

Çözülebilir Gruplar, Nilpotent Gruplar

III

Çarpanlarına Ayrılmayan Polinomlar

Cisim ve Cisim Genişlemeleri / Arasınav-1

Cebirsel Elemanlar, Transandant Elemanlar, Çarpanlarına Ayırma Cisimleri

Sonlu Cisimler

Normal, Ayrılabilen ve Galois Genişlemeleri

V, VI

Galois Grupları

V, VI, VII

Galois Grupları, Galois Teorisinin Temel Teoremi

V, VI, VII

Galois Teorisinin Temel Teoremi / Arasınav-2

VII

Pergel ve Cetvelle Yapılabilen ve Yapılamayan Çizimler

VIII

Pergel ve Cetvelle Yapılabilen ve Yapılamayan Çizimler

VIII

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Isomorphism Theorems	I
2	Classification Of Abelian Groups	II
3	Sylow’s Theorems	I, II
4	Solvable Groups, Nilpotent Groups	III
5	Irreducible Polynomials	IV
6	Fields and Field Extensions / Midterm Exam 1	V
7	Algebraic Elements, Transcendental Elements, Splitting Fields	V
8	Finite Fields	VI
9	Normal Extensions, Separable Extensions, Galois Extensions	V, VI
10	Galois Groups	V, VI, VII
11	Galois Groups, Galois Correspondence	V, VI, VII
12	Galois Correspondence / Midterm Exam 2	VII
13	Ruler and Compass Constructions and Solvability by Radicals	VIII
14	Ruler and Compass Constructions and Solvability by Radicals	VIII

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Isomorphism Theorems

Classification Of Abelian Groups

Sylow’s Theorems

I, II

Solvable Groups, Nilpotent Groups

III

Irreducible Polynomials

Fields and Field Extensions / Midterm Exam 1

Algebraic Elements, Transcendental Elements, Splitting Fields

Finite Fields

Normal Extensions, Separable Extensions, Galois Extensions

V, VI

Galois Groups

V, VI, VII

Galois Groups, Galois Correspondence

V, VI, VII

Galois Correspondence / Midterm Exam 2

VII

Ruler and Compass Constructions and Solvability by Radicals

VIII

Ruler and Compass Constructions and Solvability by Radicals

VIII

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.		X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.		X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.	X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.		X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.		X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.		X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.		X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.		X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.	X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.		X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.		X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.		X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	D.S. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra, John Wiley and Sons, 2004
Diğer Kaynaklar (Other References)	J. Rotman, Galois Theory, Springer-Verlag, 1998 D.S. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra, John Wiley and Sons, 2004 I.N. Herstein, Topics in Algebra, Xerox College Publishing , 1976 S. Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag, 2004

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	Öğrencilere dersi daha iyi anlamaları için ödev verilir.
	Homework will be assigned for students to undertsand the course better.
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	40
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	-	-
	Ödevler (Homework)	4	20
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM