Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
16.02.2021
Dersin Adı: İntegral Denklemler Course Name: Integral Equations
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 447/E 6, 7, 8 3 6 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Seçmeli
(Elective) 		Dersin Dili
(Course Language) 		Türkçe / İngilizce
(Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT201-E / MAT210-E / MAT232-E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
60 - 40 -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 Giriş, İntegral Denklemlerin Sınıflandırılmaları ve Örnekler. Sonlu Boyutlu Uzaylarda Fredholm Alternatifi. Hilbert Uzayları. Volterra İntegral Denklemleri. Zayıf Çekirdekli İntegral Denklemler. Dejenere Çekirdekler ve Fredholm Alternatifi. L_2 Çekirdekli İntegral Denklemler, Kompakt ve Self-Adjoint Kompakt Operatörler(Hilbert-Schmidt Operatörler). Pozitif Operatörler. Özdeğerler için Alt ve Üst Sınırlar. Self-Adjoint Kompakt Operatörlü Fredholm Denklemleri. Fredholm Alternatifi. Fredholm Teorisi. Bazı Tekil İntegral Denklemler, Fourier ve Laplace Dönüşümleri ile Çözümler. Projeksiyon Yöntemi. Weiner-Hopf Yöntemi.
Introduction, The Classification of Integral Equations. Fredholm Alternative in Finite Dimensional Spaces. Hilbert Spaces. Volterra Integral Equations. Integral Equations with Weak Kernels. Degenerate Kernels and Fredholm’s Alternative. Integral Equation with L_2 Kernels, Compact and Self-Adjoint Compact Operators (Hilbert-Schmidt Operators) . Positive Operators. The Upper and Lower Boundaries for Eigen-Values. Fredholm Equations with Self-Adjoint Compact Operator. Fredholm’s Alternative. Fredholm’s Theory. Some Singular İntegral Equations, The Solutions with Fourier and Laplace Transformations. Projection Method. Weiner-Hopf Method.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. İntegral denklemlerin temel konularının öğretmek.
  1. To teach the basic topics of integral equations.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Temel kavramları öğrenebilir,
  2. Fredholm integral denklemlerini ve Fredholm alternatifini öğrenebilir,
  3. Schmidt teorisi ve çözücü konusunu öğrenebilir,,
  4. Tekil integral denklemlerini öğrenebilir,
  5. Volterra integral denklemlerini öğrenebilir,
  6. İntegral denklemler ve dönüşümleri öğrenebilir,
  7. Yaklaşık metodlar konusunu öğrenebilir.
Students completing this course will be able to:
  1. Learn preliminary,
  2. Learn Fredholm integral equations and Fredholm alternative,
  3. Learn Schmidt theory and the resolvent,
  4. Learn Singular integral equations,
  5. Learn Volterra integral equations,
  6. Learn integral equations and transformations,
  7. Learn approximate methods.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1Temel KavramlarI
2Fredholm İntegral DenklemleriII
3Sonlu Boyutlu Uzaylarda Fredholm AlternatifiII
4Hilbert UzaylarıII
5Schmidt Teorisi ve Çözücü ÇekirdekIII
6Zayıf Çekirdekli İntegral DenklemlerIII
7Kompakt ve Self-Adjoint Kompakt OperatörlerIII
8Tekil İntegral DenklemlerIV
9Volterra İntegral DenklemleriV
10L_2 Çekirdekli İntegral DenklemlerV
11İntegral Denklemler ve DönüşümlerVI
12Fourier ve Laplace Dönüşümleri ile ÇözümlerVI
13Yaklaşık MetodlarVII
14Weiner-Hopf MetoduVII
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Preliminary ConceptsI
2Fredholm Integral EquationsII
3Fredholm Alternative in Finite Dimensional SpacesII
4Hilbert SpacesII
5Schmidt Theory and The Resolvent KernelIII
6Integral Equations with Weak KernelsIII
7Compact and Self-Adjoint Compact OperatorsIII
8Singular Integral EquationsIV
9Volterra Integral EquationsV
10Integral Equation with L_2 KernelsV
11Integral Equations and TransformationsVI
12Solutions with Fourier and Laplace TransformationsVI
13Approximation MethodsVII
14Weiner-Hopf MethodVII



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. X
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. X
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. X
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences. X
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
21.03.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		Analysis of Linear Integral Equations, C. A. Cochran, McGraw-Hill, 1972
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		-
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 Öğrencilere sınavlara yönelik ödevler verilecektir.
Homeworks may be used as a source for exams.
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 -
-
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 - -
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 - -
Ödevler
(Homework)		 - -
Projeler
(Projects)		 - -
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 100
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		-