Dersin Adı: Sayılar Teorisi	Course Name: Number Theory

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 448/E	6, 7, 8	3	6	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Seçmeli (Elective)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	Yok (None)

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	70	10	10	10

Dersin Tanımı (Course Description)	Bölünebilme, Euclid Algoritması, Asal Sayılar, Kongrüanslar, Çin Kalan Teoremi, Fermat Küçük Teoremi, Wilson Teoremi, Euler Teoremi, Çarpımsal Fonksiyonlar, Euler Fonksiyonu, Möbius Tersleme Formülü, Primitif Kökler, Asal Kuvvet Modüllü Kongrüanslar, Kuadratik Rezidüler, Kuadratik Reciprosite, Jakobi ve Legendre Sembolleri, Sürekli Kesirler, Rasyonel Yaklaşım, Diophant Denklemler, Pell Denklemi.
	Divisibility, Euclidean Algorithm, Prime Numbers, Congruences, Chinese Remainder Theorem, Fermat’s Little Theorem, Wilson’s Theorem, Euler’s Theorem, Multiplicative Functions, Euler’s Function, Möbius Inversion Formula, Primitive Roots, Congruences with Prime Power Moduli, Quadratic Residues, Quadratic Reciprocity, Jacobi and Legendre Symbols, Continued Fractions, Rational Approximation, Diophantine Equations, Pell’s Equation.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Tamsayıların özelliklerinin incelenmesi konusunda bilgilendirmek. Öğrencileri ileri düzey sayılar teorisi ve cebir derslerine hazırlamak. Sayılar teorisinin uygulamalarını (Kriptoloji gibi) sergilemek.
	To provide an introduction to the study of properties of integers. To prepare students to graduate-level courses in number theory and algebra. To demonstrate applications of number theory (such as public-key cryptography).
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Bölünebilme kavram ve özelliklerini anlayabilir, en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat tanımlarını ve özelliklerini bilebilir, Euclid algoritmasını anlayabilir, lineer diofant denklemleri çözebilir, kongrüans kavramını anlayabilir, Bir sayının asal olup olmadığını belirleyebilir, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırabilir, Kongrüanslarla temel işlemler yapabilir, lineer kongrüans denklemlerinin bütün çözümlerini bulabilir, Çinlilerin kalan teoremini uygulayabilir, Lineer olmayan kongrüans denklemlerinin çözüm kümelerini belirleyebilir, böyle denklem sistemlerini çözebilir, Pirimitif kök nedir ve hangi sayıların primitif kökü vardır bilebilir, Kuadratik rezidü ve kuadratik resiprosite kavramlarını anlayabilir, aritmetik fonksiyonları anlayabilir ve özelliklerini kullanabilir, Rasyonel ve reel sayıların sürekli kesirlerle temsillerini anlayabilir.
	Students completing this course will be able to: Understand the concept and properties of divisibility., know the definitions and properties of greatest common divisor and least common multiple, Understand the Euclidean algorithm, can solve the linear diophantine equations and understand the concept of congruence, Determine if a number is prime, compute the prime power factorization of a number, Perform basic operations with congruences, compute the set of all solutions to linear congruence, Apply Chinese remainder theorem, Describe the set of solutions of non-linear congruence equations and be able to solve systems of such equations, Know what a primitive root and which numbers have primitive roots, Understand the concepts of quadratic residues and quadratic reciprocity, understand and use arithmetic functions and their properties, Undertsand the representation of rational and real numbers by continued fractions.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Bölünebilme, Bölme Algoritması, En Büyük Ortak Bölen, En Küçük Ortak Kat	I
2	Euclid Algoritması, Bezout’s Eşitliği, Lineer Diofant Denklemler	I, II
3	Asal Sayılar, Asal Çarpanlara Ayırma, Aritmetiğin Temel Teoremi, Asal Sayıların Dağılımı	I, III
4	Fermat ve Mersenne Sayıları, Kongrüanslar, Lineer Kongrüans Denklemleri	I, III, IV
5	Lineer Kongrüans Denklem Sistemler, Çinlilerin Kalan Teoremi	IV, V
6	Polinom Kongrüanlar, Asal Kuvvet Modüllü Kongrüanslar Hensel’in Yardımcı Teoremi / Arasınav 1	IV, V, VI
7	Euler Phi Fonksiyonu, Euler Teoremi, Fermat Küçük Teoremi	II, IV
8	Yarı Asallar, Asallık Testleri, Wilson Teoremi	II, IV
9	Çarpımsal Aritmetik Fonksiyonlar, Möbiüs Tersleme Formula, Dirichlet İç Çarpımı	VIII
10	Primitif Kökler	VII
11	Kuadratik Residüler	VIII
12	Legendre ve Jacobi Sembolleri, Kuadratik Reciprocite / Arasınav 2	VIII
13	Sürekli Kesirler, Rasyonel Yaklaşım	IX
14	Diofant Denklemleri, Pell Denklemi	IV, VI

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Bölünebilme, Bölme Algoritması, En Büyük Ortak Bölen, En Küçük Ortak Kat

Euclid Algoritması, Bezout’s Eşitliği, Lineer Diofant Denklemler

I, II

Asal Sayılar, Asal Çarpanlara Ayırma, Aritmetiğin Temel Teoremi, Asal Sayıların Dağılımı

I, III

Fermat ve Mersenne Sayıları, Kongrüanslar, Lineer Kongrüans Denklemleri

I, III, IV

Lineer Kongrüans Denklem Sistemler, Çinlilerin Kalan Teoremi

IV, V

Polinom Kongrüanlar, Asal Kuvvet Modüllü Kongrüanslar Hensel’in Yardımcı Teoremi / Arasınav 1

IV, V, VI

Euler Phi Fonksiyonu, Euler Teoremi, Fermat Küçük Teoremi

II, IV

Yarı Asallar, Asallık Testleri, Wilson Teoremi

II, IV

Çarpımsal Aritmetik Fonksiyonlar, Möbiüs Tersleme Formula, Dirichlet İç Çarpımı

VIII

Primitif Kökler

VII

Kuadratik Residüler

VIII

Legendre ve Jacobi Sembolleri, Kuadratik Reciprocite / Arasınav 2

VIII

Sürekli Kesirler, Rasyonel Yaklaşım

Diofant Denklemleri, Pell Denklemi

IV, VI

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Divisibility, Division Algorithm, Greatest Common Divisor, Least Common Divisor	I
2	Euclidean Algorithm, Bezout's Identity, Linear Diophantine Equation	I, II
3	Prime Numbers, Factorization into Primes, Fundamental Theorem of Arithmetic, Distribution of Primes	I, III
4	Fermat and Mersenne Numbers, Congruences, Linear Congruence Equations	I, III, IV
5	System of Linear Congruence Equations, Chinese Remainder Theorem.	IV, V
6	Polynomail Congruences, Congruences with Prime-Power Moduli, Hensel’in Lemma/ Midterm Exam 1	IV, V, VI
7	Euler Phi Function, Euler’s Theorem, Fermat’s Little Theorem	II, IV
8	Pseudoprimes, Primality Tests, Wilson’s Theorem	II, IV
9	Multiplicative Arithmetic Functions, Möbius Inversion Formula, Dirichlet Convolution	VIII
10	Primitive Roots	VII
11	Quadratic Residues	VIII
12	Legendre and Jacobi Symbols, Quadratic Reciprocity/ Midterm Exam 2	VIII
13	Continued Fractions, Rational Approximations	IX
14	Diophhantine Equations, Pell Equation	IV, VI

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Divisibility, Division Algorithm, Greatest Common Divisor, Least Common Divisor

Euclidean Algorithm, Bezout's Identity, Linear Diophantine Equation

I, II

Prime Numbers, Factorization into Primes, Fundamental Theorem of Arithmetic, Distribution of Primes

I, III

Fermat and Mersenne Numbers, Congruences, Linear Congruence Equations

I, III, IV

System of Linear Congruence Equations, Chinese Remainder Theorem.

IV, V

Polynomail Congruences, Congruences with Prime-Power Moduli, Hensel’in Lemma/ Midterm Exam 1

IV, V, VI

Euler Phi Function, Euler’s Theorem, Fermat’s Little Theorem

II, IV

Pseudoprimes, Primality Tests, Wilson’s Theorem

II, IV

Multiplicative Arithmetic Functions, Möbius Inversion Formula, Dirichlet Convolution

VIII

Primitive Roots

VII

Quadratic Residues

VIII

Legendre and Jacobi Symbols, Quadratic Reciprocity/ Midterm Exam 2

VIII

Continued Fractions, Rational Approximations

Diophhantine Equations, Pell Equation

IV, VI

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.			X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.			X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.	X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.		X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.		X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.		X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.			X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.			X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.	X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.		X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.		X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.		X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	K.H. Rosen, Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, 2011.
Diğer Kaynaklar (Other References)	G. Jones, M. Jones, Elemantary Number Theory, Springer, 2005. J.S. Kraft, L.C. Washington, An Introduction to Number Theory with Cryptography, CRC Press , 2018. W. Leveque, Elemantary Number Theory, Dover, 1990.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	Öğrencilere dersi daha iyi anlamaları için ödev verilir.
	Homework will be assigned for students to understand the course better.
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	40
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	-	-
	Ödevler (Homework)	4	20
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM