Dersin Adı: Diferansiyel Denklemlerin Lie Grup Analizi	Course Name: Lie Group Analysis of Differential Equations

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 487/E	6,7,8	3	6	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Seçmeli (Elective)	Dersin Dili (Course Language)	İngilizce (English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT234E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	70	30	-	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Adi Diferansiyel Denklemler, Nokta Dönüşümleri ve Üreticiler. Adi Diferansiyel Denklemlerin Lie Nokta Simetrileri. Birinci Mertebe, İkinci Mertebe ve Daha Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemlerin Lie Nokta Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanılışı. Kontakt Dönüşümleri ve Kullanımı. Dinamik Simetriler ve Korunum Yasaları. Kısmi Diferansiyel Denklemler, Lie Nokta Dönüşümü ve Simetrileri. Lie Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanılışı. Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Dönme Simetrileri ve Kullanılışı. Lie Backlund Dönüşümleri ve Kullanımı.
	Ordinary Differential Equations, Point Transformations and Generators. Lie Point Symmetries of Ordinary Differential Equations. The Use of The Lie Point Symmetries in The Solutions of The First, Second and Higher Order Ordinary Differential Equations. Contact Transformations and Their Use. Dynamical Symmetries and Conservation Laws. Partial Differential Equations, Lie Point Transformation And Symmetries. The Use of Lie Symmetries in The Solution Of The Equations. The Rotational Symmetries pf The Partial Differential Equations And Their Use. Lie Backlund Transformations and Their Use.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Öğrencilere adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Lie grup analizine ilişkin temel kavramları tanıtmak. Adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Lie grup analizi kullanılarak çözümünü öğretmek.
	To introduce the basic concepts of the Lie group analysis of ordinary and partial differential equations. To teach the solutions of ordinary and partial differential equations by the use of Lie group analysis.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Adi türevli diferansiyel denklemlerin Lie grup analizi kullanarak çözümlerini yapabilir, Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Lie grup analizi kullanarak çözümlerini yapabilir.
	Students completing this course will be able to: Solve ordinary differential equations by the use of Lie group analysis, Solve partial differential equations by the use of Lie group analysis.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Adi Diferansiyel Denklemler, Nokta Dönüşümleri ve Üreticiler	I
2	Adi Diferansiyel Denklemlerin Lie Nokta Simetrileri	I
3	Birinci Mertebe, İkinci Mertebe ve Daha Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemlerin Lie Nokta Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanımı	I
4	Birinci Mertebe, İkinci Mertebe ve Daha Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemlerin Lie Nokta Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanımı	I
5	Değme Dönüşümleri ve Kullanımı	I
6	Dinamik Simetriler ve Korunum Yasaları	I
7	Dinamik Simetriler ve Korunum Yasaları	I
8	Kısmi Diferansiyel Denklemler, Lie Nokta Dönüşümü ve Simetrileri	II
9	Lie Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanımı	II
10	Lie Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanımı	II
11	Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Dönme Simetrileri ve Kullanımı	II
12	Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Dönme Simetrileri ve Kullanımı	II
13	Lie Backlund Dönüşümleri ve Kullanımı	II
14	Lie Backlund Dönüşümleri ve Kullanımı	II

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Adi Diferansiyel Denklemler, Nokta Dönüşümleri ve Üreticiler

Adi Diferansiyel Denklemlerin Lie Nokta Simetrileri

Birinci Mertebe, İkinci Mertebe ve Daha Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemlerin Lie Nokta Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanımı

Değme Dönüşümleri ve Kullanımı

Dinamik Simetriler ve Korunum Yasaları

Kısmi Diferansiyel Denklemler, Lie Nokta Dönüşümü ve Simetrileri

Lie Simetrilerinin Denklemlerin Çözümünde Kullanımı

Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Dönme Simetrileri ve Kullanımı

Lie Backlund Dönüşümleri ve Kullanımı

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Ordinary Differential Equations, Point Transformations and Generators.	I
2	Lie point symmetries of Ordinary differential equations	I
3	The Use of The Lie Point Symmetries in The Solutions of The First, Second and Higher Order Ordinary Differential Equations	I
4	The Use of The Lie Point Symmetries in The Solutions of The First, Second and Higher Order Ordinary Differential Equations	I
5	Contact Transformations and Their Use	I
6	Dynamical Symmetries and Conservation Laws	I
7	Dynamical Symmetries and Conservation Laws	I
8	Partial Differential Equations, Lie Point Transformation and Symmetries	II
9	The Use Of The Lie Symmetries in The Solution of The Equations.	II
10	The Use Of The Lie Symmetries in The Solution of The Equations.	II
11	The Rotational Symmetries of The Partial Differential Equations and Their Use	II
12	The Rotational Symmetries of The Partial Differential Equations and Their Use	II
13	Lie Backlund Transformations and Their Use	II
14	Lie Backlund Transformations and Their Use	II

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Ordinary Differential Equations, Point Transformations and Generators.

Lie point symmetries of Ordinary differential equations

The Use of The Lie Point Symmetries in The Solutions of The First, Second and Higher Order Ordinary Differential Equations

Contact Transformations and Their Use

Dynamical Symmetries and Conservation Laws

Partial Differential Equations, Lie Point Transformation and Symmetries

The Use Of The Lie Symmetries in The Solution of The Equations.

The Rotational Symmetries of The Partial Differential Equations and Their Use

Lie Backlund Transformations and Their Use

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.	X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.	X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.	X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.		X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.		X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.			X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.	X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.	X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.	X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.		X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.		X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.			X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	20
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	-	-
	Ödevler (Homework)	4	20
	Projeler (Projects)	1	60
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	-	-

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)