Dersin Adı: Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri	Course Name: Numerical Solutions of Partial Differential Equations

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 488/E	6, 7, 8	3	6	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Seçmeli (Elective)	Dersin Dili (Course Language)	İngilizce (English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT234E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	60	-	40	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Başlangıç ve Sınır-Değer Problemleri, Sınıflandırma, İyi Tanımlı Problem. Sonlu Farklar Metodu, Ayrıklaştırma, Türevin Yaklaşık Hesabı. Sonlu Farklar Metodunun Yakınsama ve Stabilitesi, Yakınsama (Lax Eşdeğerlik Teoremi), Stabilite (Fourier Metodu, Matris Metodu), Çözümün Doğruluğu. Parabolik Denklemler, Bir Boyutlu Difüzyon Denklemine Sonlu Farklarla Yaklaşım, Crank-Nicolson Metodu, Ardışık Nokta Metodu, Jacobi, Gauss-Seidel Metodu. Hiperbolik Denklemler, Kuazi Lineer Hiperbolik Denklemler, Karaktersitkler Metodu, Sonlu Farklar Yöntemi, Maccormics Metodu, Relaksasyon Metodu, CFL Koşulu, Lax Wendroff Metodu, Laplace Denklemi, Maksimum Prensibini Kullanarak Hata Analizi. Fark Denklemlerinin Çözümü, Metodlar, Sonlu Hacim Metodu, Sonlu Eleman Metodu, Spektral Metodu.
	Initial and Boundary Value Problems, Classification, Well-Posed Problem. Finite Difference Method, Discretization, Finite Difference Approximation to Derivatives, The Stability and Convergence of Finite Difference Method, Convergence (Lax Equivalent Theorem), Fourier Method and Matrix Method For Stability, Compatibility. Parabolic Equations, An Explicit Finite Difference Approximation to One Dimensional Diffusion Equation, Crank-Nicolson İmplicit Method, Iterative Point Methods, Jacobi, Gauss-Seidel Method. Hyperbolic Equations, The Quasilinear System, Method of Characteristics, Explicit Finite Difference Method, Maccormics Method, Relaxation Method, CFL Condition, Lax-Wendroff Method. Elliptic Equations, Laplace Equation, Error Analysis By Using The Maximum Principle, İterative Methods, Solutions of Finite Difference Equations. Other Methods, Finite Volume Method, Finite Element Method, Spectral Method.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Öğrencilere Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerine ilişkin temel kavramları tanıtmak. Çeşitli tipte Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözme tekniklerini öğretmek.
	To introduce the basic concepts of the solutions of the partial differential equations. To teach numerical methods to solve partial differential equations of various types.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Kısmi türevli diferansiyel denklemleri belli özelliklerine gore sınıflandırır, yakınsama ve stabilite analizini inceleyebilir, Parabolik tipte kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemi ile sayısal çözümünü oluşturabilir, Hiperbolik tipte kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemi ile sayısal çözümünü oluşturabilir, Eliptik tipte kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemi ile sayısal çözümünü oluşturur, maksimum prensibini kullanarak hata analizini öğrenebilir, Diğer yöntemleri kullanarak (sonlu hacim yöntemi gibi), kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünü oluşturabilir.
	Students completing this course will be able to: Classify partial differential equations with respect to their certain properties, examines stability and convergence of the partial differential equations, Solve the partial differential equations of the parabolic type, by the use of the finite difference method, Solve the partial differential equations of the hyperbolic type, by the use of the finite difference method, Solve the partial differential equations of the elliptic type, by the use of the finite difference method and learn the error analysis by using the maximum principle, Solve the partial differential equations, by the use of other methods (finite volume method).

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Başlangıç Ve Sınır-Değer Problemleri, Sınıflandırma, İyi Tanımlı Problem	I
2	Sonlu Farklar Metodu, Ayrıklaştırma, Türevin Yaklaşık Hesabı	I
3	Sonlu Farklar Metodunun Yakınsama ve Stabilitesi	I
4	Yakınsama (Lax Eşdeğerlik Teoremi), Stabilite (Fourier Metodu, Matris Metodu), Çözümün Doğruluğu	I
5	Parabolik Denklemler, Bir Boyutlu Difüzyon Denklemine Sonlu Farklarla Yaklaşım	II
6	Crank-Nicolson Metodu, Ardışık Nokta Metodu, Jacobi, Gauss-Seidel Metodu	II
7	Hiperbolik Denklemler, Kuazi Lineer Hiperbolik Denklemler	II
8	Karakteristikler Metodu, Sonlu Farklar Yöntemi	III
9	Maccormics Metodu, Relaksasyon Metodu, CFL Koşulu, Lax Wendroff Metodu	III
10	Eliptik Denklemler, Laplace Denklemi, Maksimum Prensibini Kullanarak Hata Analizi	IV
11	Fark Denklemlerinin Çözümü	IV
12	Sonlu Hacim Metodu	V
13	Sonlu Eleman Metodu	V
14	Spektral (Saçılım) Metodu	V

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Başlangıç Ve Sınır-Değer Problemleri, Sınıflandırma, İyi Tanımlı Problem

Sonlu Farklar Metodu, Ayrıklaştırma, Türevin Yaklaşık Hesabı

Sonlu Farklar Metodunun Yakınsama ve Stabilitesi

Yakınsama (Lax Eşdeğerlik Teoremi), Stabilite (Fourier Metodu, Matris Metodu), Çözümün Doğruluğu

Parabolik Denklemler, Bir Boyutlu Difüzyon Denklemine Sonlu Farklarla Yaklaşım

Crank-Nicolson Metodu, Ardışık Nokta Metodu, Jacobi, Gauss-Seidel Metodu

Hiperbolik Denklemler, Kuazi Lineer Hiperbolik Denklemler

Karakteristikler Metodu, Sonlu Farklar Yöntemi

III

Maccormics Metodu, Relaksasyon Metodu, CFL Koşulu, Lax Wendroff Metodu

III

Eliptik Denklemler, Laplace Denklemi, Maksimum Prensibini Kullanarak Hata Analizi

Fark Denklemlerinin Çözümü

Sonlu Hacim Metodu

Sonlu Eleman Metodu

Spektral (Saçılım) Metodu

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Initial and Boundary Value Problems, Classification, Well-Posed Problem	I
2	Finite Difference Method, Discretization, Finite Difference Approximation To Derivatives	I
3	The Stability and Convergence Of Finite Difference Method	I
4	Convergence (Lax Equivalent Theorem), Fourier Method and Matrix Method For Stability, Compatibility	I
5	Parabolic Equations, An Explicit Finite Difference Approximation to One Dimensional Diffisuion Equation	II
6	Crank-Nicolson İmplicit Method, Iterative Point Methods, Jacobi, Gauss-Seidel Method	II
7	Hyperbolic Equations, The Quasilinear System	II
8	Method of Characteristics, Explicit Finite Difference Method.	III
9	Maccormics Method, Relaxation Method, CFL Condition, Lax-Wendroff Method	III
10	Elliptic Equations, Laplace Equation, Error Analysis by Using The Maximum Principle	IV
11	Solutions of Finite Difference Equations	IV
12	Finite Volume Method	V
13	Finite Element Method	V
14	Spectral Method	V

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Initial and Boundary Value Problems, Classification, Well-Posed Problem

Finite Difference Method, Discretization, Finite Difference Approximation To Derivatives

The Stability and Convergence Of Finite Difference Method

Convergence (Lax Equivalent Theorem), Fourier Method and Matrix Method For Stability, Compatibility

Parabolic Equations, An Explicit Finite Difference Approximation to One Dimensional Diffisuion Equation

Crank-Nicolson İmplicit Method, Iterative Point Methods, Jacobi, Gauss-Seidel Method

Hyperbolic Equations, The Quasilinear System

Method of Characteristics, Explicit Finite Difference Method.

III

Maccormics Method, Relaxation Method, CFL Condition, Lax-Wendroff Method

III

Elliptic Equations, Laplace Equation, Error Analysis by Using The Maximum Principle

Solutions of Finite Difference Equations

Finite Volume Method

Finite Element Method

Spectral Method

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.		X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.	X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.			X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.	X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.			X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.			X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.		X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.	X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.			X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.	X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.			X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.			X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	MATLAB
	MATLAB
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	30
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	-	-
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	1	30
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)