Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
12.02.2024
Dersin Adı: Tensör Analiz Course Name: Tensor Analysis
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 497/E 6, 7, 8 3 6 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Seçmeli
(Elective) 		Dersin Dili
(Course Language) 		İngilizce
(English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT232E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
40 - 60 -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 Koordinat Dönüşümleri, Skaler İnvaryantlar, Kontravaryant ve Kovaryant vektör Alanları. Kovaryant ve Kontravaryant Tensör Alanları, Simetrik ve Antisimetrik Tensör Alanları, Tensörler Üzerine Cebirsel İşlemler. Daraltma, Bölüm Kuralı. Metrik Tensör, Karşıt Tensör, Christoffel Sembolleri, Kovaryant Türev, Gradient, Diverjans, Rotasyonel. Bazı Fiziksel Uygulamalar.
Transformation of Coordinates, Scalar İnvariants, Covariant and Contravariant Vector Fields. Covariant and Contravariant Tensor Fields, Symmetric and Antisymmetric Tensor Fields, Algebraic Operations on Tensors. Contraction, Quotient Rule, Metric Tensor, Reciprocal Tensor, Christoffel Symbols, Covariant Derivative, Gradient, Divergence and Rotational. Some Applications to Physics.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. Tensör analizi yöntemlerini kullanarak uzayların genel yapısını incelemek.
  2. Matematik, mekanik, fizik ve mühendislik gibi geniş uygulama alanlarına sahip olan tensör analizi yöntemlerini öğretmek.
  1. To examine the general structure of spaces by using techniques of the tensor analysis.
  2. To teach the techniques of the tensor calculus which have wide applications for the study of mathematics, mechanics, physics and engineering.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Tensörler üzerinde cebirsel işlem yapabilir,
  2. Tensörel büyüklükler ile uzayların genel yapılarını inceleyebilir,
  3. Tensörlerle hesap yapma tekniklerini fizik problemlerine uygulayabilir,
  4. Tensörlerle hesap yapma tekniklerini mühendislik problemlerine uygulayabilir.
Students completing this course will be able to:
  1. Perform algebraic calculations with tensors,
  2. Examine the general mathematical structure of spaces by using tensorial quantities,
  3. Have abilitiy of expressing physical problems in terms of tensorial quantities,
  4. Have abilitiy of expressing engineering problems in terms of tensorial quantities.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1Koordinat DönüşümleriI
2Koordinat Dönüşümleri, Skaler İnvaryantlarI
3Skaler İnvaryantlar¸ Kontravaryant ve Kovaryant Vektör AlanlarıI, II
4Kovaryant ve Kontravaryant Tensör AlanlarıI, II
5Simetrik ve Antisimetrik Tensör AlanlarıI, II
6Tensörler Üzerine Cebirsel İşlemlerI, II
7Tensörler Üzerine Cebirsel İşlemler, Daraltma, Bölüm KuralıI, II
8Metric Tensör, Karşıt Tensör,II
9Christoffel Sembolleri, Kovaryant TürevII
10Gradient, Diverjans, Rotasyonel, Eğrilik TensörüII, III
11Eğrilik Tensörü Ve ÖzellikleriII, III
12Konformal Dönüşümler Altında Christoffel Sembollerinin ve Eğrilik Tensörünün ÖzellikleriII, III
13Tensör Analizi Yöntemlerinin Fizikteki UygulamalarıIII, IV
14Tensör Analizi Yöntemlerinin Mühendislikteki UygulamalarıIV
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Transformation of CoordinatesI
2Transformation of Coordinates, Scalar InvariantsI
3Scalar Invariants, Covariant and Contravariant Vector FieldsI, II
4Covariant and Contravariant Tensor FieldsI, II
5Symmetric and Antisymmetric Tensor FieldsI, II
6Algebraic Operations on TensorsI, II
7Algebraic Operations on Tensors, Contraction, Quotient RuleI, II
8Metric Tensor, Reciprocal Tensor,II
9Christoffel Symbols, Covariant DerivativeII
10Gradient, Divergence and Rotational, Curvature TensorII, III
11Curvature Tensor and Properties of Curvature TensorII, III
12Properties of Christoffel Symbols and Curvature Tensor Under Conformal TransformationsII, III
13Applications of Tensor Calculus Techniques in PhysicsIII, IV
14Applications of Tensor Calculus Techniques in EngineeringIV



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. X
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. X
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. X
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences.
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. X
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
21.03.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		C. E. Weatherburn, An Introduction to Riemannian Geometry and the Tensor Calculus, Cambridge University Press; Reissue Edition, 2008
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		Tensor analysis: Theory and applications, I. S. Sokolnikoff, New York, Wiley, 1951.
Schaum’s Outline of Tensor Calculus, David C. Kay, 1988.
Tensor calculus with applications, M.A. Akivis, World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd 2003.
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 -
-
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 -
-
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 2 40
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 2 10
Ödevler
(Homework)		 2 10
Projeler
(Projects)		 - -
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 40
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		koşul yoktur